2023年九年级备考中考数学一轮复习：分式方程及其应用

2023年九年级备考中考数学一轮复习：分式方程及其应用一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2021·宁波模拟)若a＝eq\f(1,b)＋eq\f(1,c),其中a,b,c是实数,则()A.b＋c＝aB.b＋c＝eq\f(1,a)C.b＋c＝eq\f(a,bc) D.b＋c＝abc2.(2020•哈尔滨)方程的解为()A.x＝﹣1 B.x＝5 C.x＝7 D.x＝93.(2021·江西中考)计算eq\f(a＋1,a)－eq\f(1,a)的结果为()A.1B.－1C.eq\f(a＋2,a)D.eq\f(a－2,a)4.(2021·郑州模拟)分式方程eq\f(x－3,3x)＝eq\f(2,x)的解为()A.x＝0B.x1＝0,x2＝9C.x＝9D.此方程无解5.(2021·南充中考)下列运算正确的是()A.eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(b,6)B.eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(b3,2)C.eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,3a)D.eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2,a2－1)6.(2021·呼伦贝尔)若关于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋a,3－x)＝2无解,则a的值为()A.3 B.0 C.－1 D.0或37.(2021·贺州)若关于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根,则m的值为()A.2 B.3 C.4 D.58.(易错警示题)(2021·徐州模拟)若关于x的分式方程eq\f(x－a,x＋1)＝a无解,则a的值为()A.1B.－1C.1或0D.1或－19.(2020•黑龙江)已知关于x的分式方程4的解为正数,则k的取值范围是()A.﹣8＜k＜0 B.k＞﹣8且k≠﹣2 C.k＞﹣8且k≠2 D.k＜4且k≠﹣210.(2020•长沙)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得()A.;B.;C.;D.二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11.(2020·武汉中考)计算eq\f(2,m＋n)－eq\f(m－3n,m2－n2)的结果是____.12.(2020·湖州)化简:eq\f(x＋1,x2＋2x＋1)＝.13.(2021·孝感模拟)计算:eq\f(1,x)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－x)＝____.14.(2021·呼和浩特模拟)计算:[eq\f(1,x)－eq\f(2,x（x＋1）)]·eq\f(x,x－1)＝____.15.(2021·广东中考)若x＋eq\f(1,x)＝eq\f(13,6)且0＜x＜1,则x2－eq\f(1,x2)＝____.16.(2021·绥化)当x＝eq\r(2021)＋3时,代数式(eq\f(x＋3,x2－3x)－eq\f(x－1,x2－6x＋9))÷eq\f(x－9,x)的值是.17.(2020·嘉兴、舟山)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程.18.(2020•新余模拟)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多？’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何？’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何？”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人？”设共有客人x人,可列方程为__________.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19.(6分)(2021·乐山中考)已知eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2－x)＝eq\f(2x－6,（x－1）（x－2）),求A,B的值.20.(6分)(2020秋•平江县期中)当m为何值时,方程会产生增根.21.(8分)(2020秋•赫山区期中)若关于x的分式方程5有增根,求m的值.22.(10分)(2020秋•绥中县期末)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:大巴与小车的平均速度各是多少？23.(12分)(2021·丹东)为落实“乡村振兴计划”的工作要求,某区政府计划对乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成.已知乙队比甲队每天少改造20米,甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同,求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米.24.(12分)(2020•牡丹江)某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种书包每个标价是90元,B种书包每个标价是130元.请解答下列问题:(1)A,B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A,B两种书包的总费