山东省德州市武城第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市武城第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.2.已知直线与垂直，则=（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.如果实数x、y满足x+y=4，则x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.参考答案：C4.双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）.A.B.或

C.D.或参考答案：D6.下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b=1，则a?b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符号不定；【解答】解：对于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正确；对于B，=≥（）2≥，故正确；对于C，故正确；对于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，错；故选：D．7.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A8.“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当m=﹣1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由可得m=﹣1．利用充要条件的定义可得结论．【解答】解：当m=﹣1时，直线l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，显然，两直线平行．当直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行时，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件，故选C．9.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】对f（x）求导，将x=1代入导函数求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题． 10.设为常数，抛物线，则当分别取时，在平面直角坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序，则输出的S＝

.

参考答案：252012.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或13.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_____种．参考答案：24【分析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题.14.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.给出命题：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命题是：．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故为真命题；②若x2=2，则x=±，故?x∈Q，使x2=2为假命题；③当x≤1时，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2为假命题；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故为真命题．故答案为：①④16.已知为锐角，向量、满足，则

．参考答案：17.已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）．此时z=9，故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOP?kOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m＜，故m的取值范围为（﹣∞，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则kOP?kOQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故实数m的值为3．19.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将===代入上面的式子得(2)设M的坐标为(m,-4-m),则==所以当m=-2时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐标方程；(2)设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.20.（本小题13分）观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：，相加得，等号在时取得，即的最大值为请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。参考答案：：…………7分相加得即，等号在时取得。…………13分21.（12分）已知向量，函数．（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围．参考答案：22.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内