山东省威海市荣成第二十八中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山东省威海市荣成第二十八中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．2.已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B【点评】本题主要通过直线与椭圆的位置关系，来考查点与椭圆的位置关系．当点（x0，y0）在椭圆内，则有，点（x0，y0）在椭圆外，则有3.下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．根据充分条件的定义进行判断B．根据椭圆的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：A．当m=2时，两直线方程为“l1：2x+3y+4=0与l2：2+3y﹣2=0”此时两直线平行，即“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件正确．B．若A2+By2=1表示椭圆，则A＞0，B＞0，且A≠B，则“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”错误．C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C错误，D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，故D错误，故选：A4.已知，则的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．参考答案：C5.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象(

) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），|φ|＜可求φ代入选项检验．解答： 解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用6.设集合=（

）A．{2，3}

B．{4，5}

C．{1}

D．{1，2，3}参考答案：B7.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程．【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程【解答】解：根据题意知，圆心为（1，﹣3），（1）设x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．8.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P（A）和事件A、B同时发生的概率P（AB），再利用条件概率公式加以计算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）==．又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）==，∴P（B|A）===．故选：B9.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.10.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是______.参考答案：(-∞,-2)∪,提示：数形结合

12.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是

。参考答案：②13.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知函数，则该函数的值域为__________。

参考答案：［1，2］15.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：y2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．【解答】解：根据圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4且焦点在y轴上，∴b==，故要求的双曲线的标准方程为y2﹣=1，故答案为：y2﹣=1．【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．16.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

。参考答案：-617.若复数，则

．参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直．（Ⅱ）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1AC，又AC1⊥A1C，A1C为A1B的射影，所以：A1B⊥AC1．（Ⅱ）以O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），则：，，设=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sinθ=cos=．

19.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634

（1）完成被调查人员的频率分布直方图．（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在（2）在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图．（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率，（3）先确定随机变量，再根据组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）（2）由表知年龄在内的有5人，不赞成的有1人，年龄在内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：．（3）的所有可能取值为：，，，，，，，所以的分布列是：

所以的数学期望．20.已知函数是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．参考答案：（1）（2）见证明；（3）【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2)，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.21.为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：分数性别高于或等于x0低于x0合计男生

女生

合计

（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．证明略（2）见解析；（3）没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．【分析】（1）根据男生成绩分布在的较多，其他分布关于茎具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布茎70具有初步对称性，因此可判定男生成绩比女生成绩较好；（2）计算样本50个数据的平均值为，依次为分界点，将各类人数填入列联表即可；（3）根据公式，计算出的值，结合临界值表，即可得到结论．【详解】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．理由如下：①由茎叶图可知：男生成绩分布在的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好．②由茎叶图可知：男生组25人中，有17人（占68%）超过80分，女生组25人中，只有8人（占32%）超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩好．③由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是85分，女生组成绩的中位数是75分，85＞75，由此初步判定男生组成绩比女生组成绩好．④用茎叶图数据估计：男生组成绩的平均分是83．4，女生组成绩的平均分是75.96分，因此男生组成绩比女生组成绩高．或