山东省临沂市郯城县重坊中学高一数学理测试题含解析

山东省临沂市郯城县重坊中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略2.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C3.过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y﹣4=0D．x+2y﹣2=0参考答案：A4.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5..要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略6.已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]参考答案：C因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是.

7.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略8.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，，则，即，所以，故选C．考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式．【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．9.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.若，，则与的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．12.

已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：8013.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是．参考答案：17【考点】辗转相除法．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．14.计算：

▲

．参考答案：略15.地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，，其中是地震时的最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍.参考答案：1000略16.已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．17.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（Ⅰ）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，求分段函数的最值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所求，解简单不等式即可求得.【详解】（Ⅰ）当时，年利润；时，.所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元；时，，当且仅当万件时，乙获得的利润最大为24万元.综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元.（Ⅲ）由题意，设最早年后还清所有贷款，则有，解得，所以企业最早5年后还清所有贷款.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题.19.已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．20.（12分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2对任意x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）根据已知先化简求出f（x）的解析式，从而根据正弦函数图象变换规律可求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）据已知有m≤，设t=3sin+1，则根据函数y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，对称中心为（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，设sin∈，有m≤，设t=3sin+1，t∈，则sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，∴t=1时，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，函数值域的确定，考查了转化思想，属于中档题．21.计算下列各式的值：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2==．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．22.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（