山东省临沂市莒南实验第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市莒南实验第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|x≤a}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜0 D．a≤0参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由已知中，集合A={x|x2﹣2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B={x|x≤a}，A?B，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．故选A．2.（5分）下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 解：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l与α平行或相交，故①错误；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故②错误；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或包含于这个平面，故③错误；④若直线l与平面α平行，则由直线与平面平行的定义知l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．3.函数的图象大致是参考答案：D略4.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2参考答案：A【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．5.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略6.曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．7.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：C8.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．12

C.

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．参考答案：48 12.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=﹣20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元．参考答案：3.75【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回归直线方程，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出结论．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回归直线方程为：=﹣20x+110，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元时，利润最大，故答案为3.75．【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，b2﹣a2=ac，则cosB=．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化，结合余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即可求出cosB的值．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得=2，∴c=2a；再由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴b2=5a2﹣4a2cosB；又b2﹣a2=ac，∴b2=a2+ac=4a2，因此4a2=5a2﹣4a2cosB，解得cosB=．故答案为：．14.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．15.函数，则不等式的解集为_______参考答案：略16.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2－=1的渐近线的距离是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线y2=8x的焦点坐标、双曲线的渐近线，即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到双曲线的渐近线y=x的距离是d==，故答案为．17.设x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣4，﹣3），联立，解得B（1，2），化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣分别过A、B时，z有最小值和最大值分别为﹣5、．∴的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（极坐标和参数方程）以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,0<α<π).曲线C的极坐标方程为ρ=.

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.

参考答案：略19.如图，在梯形ABCD中，，M为AD上一点，，.（1）若，求BC；（2）设，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先由题中条件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，进而可用表示出，，再由，即可求解.【详解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因为，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【点睛】本题主要考查解三角形的问题，常用余弦定理和正弦定理等来处理，属于基础题型.20.设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点.(Ⅰ)若M、N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线轴，求四边形ABCD的面积;(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析【分析】(Ⅰ)计算得到故，，，，计算得到面积.(Ⅱ)设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.(Ⅲ)设中点为，根据点差法得到，同理，故，得到结论.【详解】(Ⅰ)，，故，，，.故四边形的面积为.(Ⅱ)设为，则，故，设，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)设中点为，则，，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．参考答案：解：（1）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，∴条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为.（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取，，，.则，，，．其分布列如下：0123∴略22.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（1）解：依题意，得，

解得.

…………4分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

依题意，共有10种可能.

由（1）可知，当时甲、