2022年河北省衡水中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为()A．-2 B．2 C．-1 D．12．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．. B．C． D．3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A． B．C． D．4．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A． B．C． D．5．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列四对图形中，是相似图形的是()A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形7．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．8．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°9．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝010．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+312．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种14．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．16．若，则＝______．17．如图，在中，，，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则______.18．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．20．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．21．（8分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．（1）求和的值；（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动．（1）求线段AD的长；（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．25．（12分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．26．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.2、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.

故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.3、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.4、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.5、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．6、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．7、A【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x2−4x=1，

配方得：x2−4x+4=1，

即(x−2)2=1．

故选A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.8、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．9、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为；方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为；方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1，x1x1．10、B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．11、B【解析】解：∵将抛物线y=﹣（x+1）2+1向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故选B．12、A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝1，即（x−1）2＝1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．14、1【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【详解】设红球有x个，根据题意得：＝20%，解得：x＝1，即红色球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．15、6【分析】由平行得比例，求出的长即可．【详解】解：，，，，解得：，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．16、【详解】设x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：17、1【分析】由于AD=AB，∠CAD=90°，则可将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△ABE，如图，根据旋转的性质得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判断△ACE为等腰直角三角形，则∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1．【详解】解：∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB，∠BAD=90°，将△ACD绕点A顺时针旋转90°得△AEB，如图，∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt△BCE中，，∴CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE．18、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由详见解析；（3）.【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案为BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如图2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，则△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键.20、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对．（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决．【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：6÷60=0.1“5点朝上”的频率：20÷60=．（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种．故P（点数之和为3的倍数）==．【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键．21、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，.∴，∴，∴点的坐标为代入，得；（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：∵当时，∵当时，y随x的增大而减小∴的取值范围是．【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．22、（1）；（2）①；②存在，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把，带入即可求得解析式；（2）先用含m的代数式表示点P、M的坐标，再根据三角形的面积公式求出∆PCM的面积和m的函数关系式，然后求出∆PCM的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于t的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）∵抛物线过点、点，∴解得∴抛物线的解析式为.（2）∵抛物线与轴交于点，∴可知点坐标为.∴可设直线的解析式为.把点代人中，得，∴.∴直线的解析式为.①∵轴，∴.设，则，且.∴，∴.∴.∴当时，的面积最大，最大值为.②存在.由题可知，.∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.已知的长为，所以，.∴.∴当时，解得（不符合题意，舍去），；当时，，∴此方程无实数根.综上，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键23、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（1，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．24、（1）5；（2）∥，理由见解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，证明△ABE∽△DEA，由可求出AD的长；（2）过点E作EF⊥AD于点F，证明△PEF∽△QEC，再证△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中点N，可得出∠PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，过点E作EF⊥AD于点F，则∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝