山东省临沂市体育中学高二数学文期末试题含解析

山东省临沂市体育中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A．

B．

C．4

D．10参考答案：C2.在10支铅笔中，又8支正品和2支次品，从中任取2支，则恰好取到1支正品1支次品的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B从支铅笔中取支铅笔，共有种可能，其中支正品支次品包含种可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故选．3.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略4.已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是

（

）

A．11，8

B．10，8

C．11，16

D．10，16参考答案：C5.已知等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．11

D．16参考答案：D6.已知两个丁圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线参考答案：C【考点】双曲线的定义．【分析】由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．【解答】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选C．【点评】本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．7.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则?的值为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，?=?=，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，?=?===，故选：C．8.一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支参考答案：D略9.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：C10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+，+]，k∈Z B．[﹣，+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的值域可得ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω?+φ）=1，sin（ω?+φ）=﹣1，∴ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω=2，∴φ=，函数f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。 参考答案：2412.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若_________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略13.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是

．参考答案：（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标．【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点．∵抛物线的准线方程为y=1，∴抛物线的开口向下，它的焦点为F（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）【点评】本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标．考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题．14.函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：15.已知f（x﹣）=x2+，则f（2）=

．参考答案：6【考点】3T：函数的值．【分析】利用配凑法，把x﹣看成一个整体，将等式右边表示成x﹣的形式，然后把x﹣整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整体换成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案为：6．16.等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为

．参考答案：17【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的前3项，可得t的方程，解t值可得答案．【解答】解：由题意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18，由等比数列可得36=（3+t）?18，解得t=﹣1，∴t+a3=﹣1+18=17．故答案为17．17.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．则数列{bn}的首项为b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{bn}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．19.(本小题满分14分)(文)已知集合，函数的定义域为集合C.

（1）求;（2）若,求a的范围.参考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>a+1}

………………10分

∵

∴

………………12分

∴

………………14分略20.（12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料

若由资料知对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程（2）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？参考公式：参考数据：4.4+11.4+22+32.5+42=112.3参考答案：（1），那么，回归直线方程为（2）当时，即使用年限为年时，维修费用大约是万元。21.已知函数.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最小值是，无最大值；（2）．【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围．【详解】（1）由题意，，易知时，，递减，时，，递增．∴有极小值，也是最小值，无最大值．（2）由题意，，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，∴，∴，，，∴，显然是关于的减函数，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题