四川省自贡市富顺县永年中学2023年高三数学理月考试题含解析

四川省自贡市富顺县永年中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图，则的解析式可能是

（

）A． B．C． D．参考答案：D略2.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，直线l的方程为ax＋y－1＝0，则直线l与圆C的位置关系是A、相离B、相交C、相切D、相切或相交参考答案：D圆C的标准方程为，直线l过定点（0,1），代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交．故选D．3.若则“”是“方程表示开口向右的抛物线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示开口向右的抛物线，则a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．4.设集合A={}，B={}，则

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R参考答案：D5.已知命题p:“”，命题q:“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.在等比数列中，如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设向量、均为单位向量且夹角为120°，则（+2）?（﹣）等于（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的乘法运算展开解答即可．【解答】解：因为、均为单位向量且夹角为120°，所以=，则（+2）?（﹣）==1﹣2﹣=；故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算；属于基础题．4．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a?β，则a⊥α；②若α∥β，a?α，b?β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，a与α平行、相交或a?α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：在①中，若α⊥β，α?β，则a与α平行、相交或a?α，故①错误；在②中，若α∥β，a?α，b?β，则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入1，

则输出的结果为

A.－1

B.2

C.0

D.无法判断参考答案：B略9.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是()

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略10.已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是(

)A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为=4+3i D．复数z的模为5参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】A．复数的虚部为﹣3；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i；D．利用模的计算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．复数的虚部为﹣3，因此不正确；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i，因此不正确；D．复数z的模==5，正确．故选：D．【点评】本题考查了复数的模、虚部、共轭复数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量平行，则m=．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．12.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。13.给出下列三个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线的离心率为；③若，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，则a=﹣1．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③略14.已知a＜0，关于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把给出的二次不等式因式分解，求出其对应二次方程得两个根，然后根据a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因为a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案为．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，解答的关键是明确二次不等式对应二次方程的两个根的大小及对应二次函数图象的开口方向，是基础题．15.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．16.已知,则的最小值为

．参考答案：17.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，

19.（14分）给定抛物线，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线l的方程.参考答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：由题意，得，直线l的方程为.由,得,设A,B两点坐标为,

AB中点M的坐标为,则,故点

-----------3分所以,故圆心为,直径,所以以AB为直径的圆的方程为；

-----------6分（Ⅱ）解：因为,三点A,F,B共线且点A,B在点F两侧,

所以,设A,B两点坐标为,则,

所以

1

因为点A,B在抛物线C上,

所以,

2

---------10分

由12，解得

所以,

-------------13分

故直线l的方程为或.-----------14分

方法二：（Ⅰ）解：由题意，得，直线l的方程为.由,得,设A,B两点坐标为,

AB中点M的坐标为,因为所以,

所以,故圆心为,

--------------3分由抛物线定义，得,所以(其中p=2).所以以AB为直径的圆的方程为；

---------------6分（Ⅱ）解：因为,三点A,F,B共线且点A,B在点F两侧,

所以,设A,B两点坐标为,则,

所以

1-----------------9分

设直线AB的方程为或(不符合题意，舍去).

由，消去x得，

因为直线l与C相交于A,B两点，所以,则,,

2

由12，得方程组，解得

或，---13分

故直线l的方程为或.-------------14分20.已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在中，角所对的边依次为若，求的面积．参考答案：

解析：

………………3分∴函数的最小正周期，由题意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，联立①②，解得：，则

………………12分

略21.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数在