山东省临沂市第二十五中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山东省临沂市第二十五中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量满足则和的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以

即

故答案为：C2.若函数对任意实数，都有，记，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C3.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．4.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A5.若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，从而f[f（3）]=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故选：D．6.过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程是（）A．2x+y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y+5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程解得m，即可得出．【解答】解：设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程可得：﹣3+2+m=0，解得m=1．∴要求的直线方程为：x﹣2y+1=0．故选：C．7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】取BC中点O，连接OE，则FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中点O，连接OE∵F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D．【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题．8.设集合A={－1,0,1,2}，B={0,1}，则(CAB)∩A=（

）A．{－1,2}

B．[0,1]

C．{－1,0,1,2}

D．[－1,2]参考答案：A∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．

9.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．10.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1参考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：12.轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．参考答案：9：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，得到圆锥的表面积，求出外接球的表面积，即可求出比值．【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2πr2；所以圆锥的表面积为3πr2；设外接球的半径为R，则4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面积为4πR2=πr2；∴轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是9：16．故答案为：9：16．【点评】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力，是送分题．13.网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．参考答案：57由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．14.中，点在边中线上，，则·（）的最小值为____________。参考答案：-8略15.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．16.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：17.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为，且，①求数列的通项公式；②令，为数列的前n项和，求。③是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。参考答案：略19.（本小题满分12分）.已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。（I）若为棱的中点，求四面体的体积；（II）若为棱上的动点，确定的位置，使直线平行于平面，并证明。参考答案：20.如图，在半径为2，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型；HW：三角函数的最值．【分析】（1）设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM=ON=1，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．【解答】解：（1）连接OP，OQ，则四边形MNQP为梯形．设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM=ON=1，四边形MNQP面积S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）设OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四边形MNQP面积S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值为．21.(本小题12分）已知全集，集合A={x|x2—6x＋8=0}，集合