山东省临沂市砖埠镇中心中学2023年高三数学理联考试卷含解析

山东省临沂市砖埠镇中心中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记

为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记

为,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知命题p：x0∈(－∞,0)，，则p为（

）A．x0∈[0,+∞)，

B．x0∈(－∞,0)，C.x∈[0,+∞)，

D．x∈(－∞,0)，参考答案：D因为命题：，，所以为:，,选D.

4.sincos=（） A．﹣ B． C． D． 参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.3B.4C．5D．6参考答案：B终止循环时故输出的，故选B．6.若，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

(

)参考答案：A略8.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C9.已知数列为等比数列，且成等差数列，则（

）A．

B．1

C．

D． 参考答案：B10.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

12.函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为

．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】求出周期，画出f（x）的图象，讨论（1）当4n﹣1≤t≤4n，（2）当4n＜t＜4n+1，（3）当4n+1≤t≤4n+2，（4）当4n+2＜t＜4n+3，分别求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到．【解答】解：解：函数f（x）=cosx的周期为T==4，（1）当4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，区间[t，t+1]为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1≤t≤4n+2，则区间[t，t+1]为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2＜t＜4n+3，则m（t）=﹣1，①当4n+2＜t≤4n+时，M（t）=cos，②当4n+＜t＜4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）﹣m（t）=当4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域为[1，]，当4n＜t≤4n+，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域为（1﹣，1），当4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域为[1，]，当4n+2＜t≤4n+时，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+3时，h（t）的值域为[1﹣，1）．综上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．故答案是：．【点评】本题考查三角函数的性质和运用，考查函数的周期性和单调性及运用，考查运算能力，有一定的难度．13.若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=

．参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的概率公式可知P（ξ≥μ+σ）=（1﹣0.6826）=0.1587，故而1+σ=3．【解答】解：∵P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，∴P（ξ≥μ+σ）=（1﹣0.6826）=0.1587，∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥1+σ）=0.1587，∴1+σ=3，即σ=2．故答案为：2．14.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.参考答案：

略15.若，则___________.参考答案：16.若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为

。参考答案：略17.（4分）（2015?上海模拟）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比为q的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】：数列的极限．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的前n项和公式Sn，Sn+1列出关于q的表达式，利用条件，分类讨论然后求解即可得到答案．解：当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以成立，当q≠1是的情况，，所以可以看出当q为小于1的分数的时候成立，故答案为（0，1]．【点评】：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9

将频率视为概率，解答下列问题：(I)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(III)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．参考答案：(I)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝.----4分(II)依题意得，X1的分布列为因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌家电．19.点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.(Ⅰ)求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；(Ⅱ)这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用X、Y表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)解:设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件，其中i=0,1,2,3,4.

则由

………(2分)得.(5分)

(Ⅱ)解:随机变量的所有可能取值为.

………(6分)，

（8分），

…(10分)，

………(11分)

∴随机变量的分布列为034

…………(12分)

的数学期望.

………(13分)20.已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．参考答案：解：（1）依题意得抛物线的准线为，所以恰好过点，，∴左顶点为，，，∴椭圆的方程为．（2）直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去得，设，则，∵为线段的中点，∴，，∴的坐标为，则（），所以直线的斜率为，又直线的方程为，令，得，∴直线的方程为，即直线，所以直线过定点，此定点为．

21.已知直线l：(t为参数),曲线(为参数)．(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.22.（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路