山东省临沂市歧山中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山东省临沂市歧山中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（） A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴， 等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1）， 即f（log2a）≤f（1）． ∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）． 即|log2a|≤1， ∴﹣1≤log2a≤1， 解得≤a≤2， 故a的最小值是， 故选：C 【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用． 2.在的展开中，的幂指数是整数的项共有A．6项

B．5项

C．4项

D．3项

参考答案：B，要满足的幂指数是整数，r的取值为0,6,12,18,24，共5项。3.2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：

男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是（）附：x2=P（x2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数值，计算观测值K2，比较临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．4.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.双曲线的左右焦点分别是，点在其右支上，且满足,则的值是

A.8056

B.8048

C.8056

D.8048参考答案：C6.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．7.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．8.“a=－1”是“函数只有一个零点”的（

） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件参考答案：A9.若复数（a∈R,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：B10.函数的图象可能是参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集，集合，则

.参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.12.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

参考答案：。由已知得，解得，高，所以。13.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则

．参考答案：因为，所以，，即。两边平方得，即，即，即，即数列的任意两项之和为，所以，即。所以，解得或（舍去）。14.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略15.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=

参考答案：略16.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_________.参考答案：略17.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

．参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，得．……1分因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．…3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，………4分令，要使对任意都有成立，必须满足或……………………5分即或………6分所以实数的取值范围为．……………7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．…………4分因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．……5分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．……………6分综上①②可得，实数的取值范围为．………………7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，…8分所以过点的切线方程为．…………9分因为点在切线上，所以，即．……………………10分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．……11分令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．……………12分因为，，所以必须，即．……………13分

所以实数的取值范围为．…………………14分19.已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．20.(本题12分)已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：(1)(2)过定点（1,0）【知识点】椭圆及其几何性质直线与圆锥曲线解析：（1）………5分(2)设PA,PB的斜率分别为,，则………7分则PA:，则

PB:,则又，………10分设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）………12分【思路点拨】(1)由已知条件易求a,b值，从而得方程.（2）由题意分析即直线的斜率之间满足关系，即可求解.21.（本小题满分12分）设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝60°,且，（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a、c．参考答案：解：（Ⅰ）∵B＝60°,,∴ac=8

∴S△ABC=（Ⅱ）∵B＝60°,∴,∴∵,ac=8,∴=20,∴=6∴a=2,=4或a=4,=2

22.（本小题满分14分）如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在请说明理由。

MB1DAxyOA1CBFO2O1参考答案：（1）解法一（几何法）设线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为,则

BFMB1DAxyOA1CO1O2，……………2分又∵，……………3分∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

解法二（代数法）设,线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为，则，∴．……………2分又∵点为线段AF的中点，∴，……………3分∴，∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

（2）设直线AB的方程为，，由，