山东省临沂市厉家寨中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市厉家寨中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A2.若向量共线，则实数的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量共线，所以，得，故答案为：B3.下列函数中，偶函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b–2an，则数列{Cn}（

）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列

（D）不是等差数列也不是等比数列

参考答案：D5.已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a2﹣a+1 C．2﹣5a D．a2﹣3a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解．6.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么实数a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;参考答案：D略7.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．8.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上.

9.函数的单调递减区间为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．参考答案：12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是_________．参考答案：13..把二进制数化成十进制数为_____．参考答案：11【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查进位制互化规则。14.函数的单调增区间为

。参考答案：15.（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，3）考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．解答： ∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．16.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

17.将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为

参考答案：

55(8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．参考答案：19.已知。(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；(3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。参考答案：略20.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心由，得：单调增区间为；（2）所求解析式为：值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，