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常数函数与幂函数的导数一、复习

1、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的步骤：

步骤:2、符号

各表示什么含义？两者有什么联系？显然，函数y=f(x)在x0

处的导数f(x0)就是导函数f(x)在x0

处的函数值，即：1.常数函数的导数

设y=f(x)≡C，C为常数，则C’=0.证明：f(x)=C，∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=C－C=0.∴2.函数y=x的导数设函数y=f(x)=x，即3.函数y=x2的导数设函数y=f(x)=x2，即4.函数y=x3的导数设函数y=f(x)=x3，即5.函数y=的导数设函数y=f(x)=，(x≠0)6.函数y=的导数设函数y=f(x)=(x>0)，

由此我们推测，对任意的幂函数y=xα，当α∈Q时，都有例1．求下列函数的导数：（1）y=x12；（2）；（3）.解：（1）y’=(x12)’=12x11；（2）（3）例2．设曲线和曲线在它们的交点处的两条切线的夹角为α，求tanα的值.解：联立曲线方程解得两曲线的交点为(1，1)。

设两曲线在交点处的切线斜率分别为k1，k2，则由两角差的正切公式得tanα=练习题1．f(x)＝1的导数是（）

A．0B．1

C．不存在D．不确定A2．y’＝f’(x)＝，则函数y＝f(x)可以是下列各式中的哪一个（）

A．B．－

C．－2x－3

D．－B3．曲线y＝x3在点P处切线斜率为k，当k＝3时的P点坐标为（）

A．(－2，－8)

B．(－1，－1)，(1，1)

C．(2，8)

D．(－，－)B4．曲线上一点P(4,－)处的切线方程是（）（A）5x+16y+8=0（B）5x－16y+8=0（C）5x+16y－8=0（D）5x－16y－8=0A5．已知生产x个单位产品的总成本为G(x)，生产x个单位产品的边际成本为G’(x)，若G(x)=，则生产8个单位产品时，边际成本为（）（A）2（B）8

（C）10（D）16A6．点P在曲线y=x3－x+上移动时，过P点的切线的倾斜角的取值范围是（）（A）[0,π)

（B）(0,)∪[,π)

（C）[0,)∪(,]

（D）[0,)∪[,π)D7．某质点的运动方程是s=t3－(2t－1)2，则在t=1时的瞬时速度为

。8．已知f(x)=则[f(0)]’=

.－109．曲线y＝在点(1，1)处的切线方程是

。2x－5y+3=010．函数y=f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y’＝f’(x)=

.2x11．质点运动方程是S＝t4，则质点运动加速度为

．a=12t2

1、导数的

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