山东省东营市胜利第三十九中学2023年高二数学理测试题含解析

山东省东营市胜利第三十九中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（

）． A．， B．， C．， D．以上都不正确参考答案：A解：由三视图知，该几何体为圆锥，表面积．体积．故选．2.函数y=2x3﹣3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（）A．6 B．0 C．5 D．1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（﹣∞，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故x=1时，y取极小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．3.把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，∴2003的位置和3的位置相同，∴20032005．故选B．4.下列命题正确的是A．，

B．，

C．“”是“”的充分条件

D．为等边三角形的充要条件是参考答案：D5.已知集合和集合，则等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．(0，＋∞)

D．{(0,1)，(1,0)}参考答案：B6.2013年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（

）A.36种

B.12种

C.18种

D.48种参考答案：A略7.在极坐标表中，曲线上任意两点间的距离的最大值为

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略8.对于曲线y=，令，c=lna,，可变换为线性回归模型，其形式为（

）

A.y=a+bv

B.

C.

D.y=c+bx参考答案：C9.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____．参考答案：12.设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略13.如果二次函数存在零点，则的取值范围是

．参考答案：14.如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是__________________．参考答案：略15.设，则________.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。16.已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为．参考答案：20【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用正数组成的等比数列{an}的性质可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数组成的等比数列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，当且仅当a7=a14时取等号．∴a7+a14的最小值为20．故答案为：20．【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若动点满足，则点的轨迹是

。参考答案：椭圆三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：（1）.………3分

（2），

，当时，.

………8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，依次类推可得

当时，的取值范围为等………………14分19.（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）连结，∵是正方体∴，是在平面上的射影∴就是与平面所成的角在中，∴直线与平面所成的角的正切值为

…6分（Ⅱ）过作于，过作于，连结下证是二面角的平面角：由题意，又，又，，，，，又，从而,故是二面角的平面角在中，，，在中，∴，∴

∴，即二面角的大小为

…13分20.（本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点.（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：（I）因为椭圆方程为，知，，设，则，又，联立

，解得，

………6分21.（本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程2－2+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求边c的长度及△ABC的面积.参考答案：22.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）

（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．