山东省东营市国营广北农场中学2023年高三数学文联考试题含解析

山东省东营市国营广北农场中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（

）A.0

B.25

C.50

D.75参考答案：B当此时否,否,是,输出,选B.2.等比数列中，，则数列的前8项和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C3.已知命题函数在区间上单调递增.给出下列命题：①;②;③;④其中真命题的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A当时,故命题为假命题.函数在上单调递增,在上单调递减.故命题为假命题.从而④为真命题,选A.

4.一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25π B．? C．116π D．29π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选：D．5.已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知复数z=（其中i为虚数单位），则z?=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．8.在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为（

）A．B．C．D．－参考答案：C10.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(

)；A．

B．或

C．

或

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为

参考答案：12.（理科）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l的的距离为

。参考答案：13.若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

参考答案：答案：13214.如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：15.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是

参考答案：略16.已知点，抛物线C：的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，，与抛物线C的准线相交于点N，若，则实数a的值为

．参考答案：依题意得焦点的坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，，所以，解得．17.已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为

．参考答案：2036【考点】数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．【解答】解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴ymax=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．19.（本小题满分13分）

已知函数f（x）＝3cos2x＋2cosxsinx＋sm2x。

（I）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（II）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：20.（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程；ks5u（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解(Ⅰ)设抛物线方程为，

由已知得：

所以

所以抛物线的标准方程为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因为直线与圆相切，

所以

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得或

设，

则

由

得

因为点在抛物线上，

所以，

因为或，

所以或

所以的取值范围为

┈15分21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）a=2acosAcosB﹣2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由△ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），即可求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（2）由△ABC的面积为得ab=15，…由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…22.已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）右顶点A（2，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与△PAB面积之差是否为定值？说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b即可；（2）设P（x0，y0），求出直线PA，PB的方程计算M，N的坐标，则S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化简整理即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得，解得，∴椭圆C的方程为=1．（2）A（2，0），B（0