山东省东营市利津县利津镇中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省东营市利津县利津镇中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．3.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=（）A．119B．719C．4949D．600参考答案：考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答：解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．点评：本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．4.设集合A?R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点．则在下列集合中：（1）Z+∪Z﹣；

（2）R+∪R﹣；（3）{x|x=，n∈N*}；（4）{x|x=，n∈N*}．其中以0为聚点的集合有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B略5.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有

条。参考答案：32略6.设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=

（

）

A．-1+2i

B．-1-2i

C．1+2i

D．1-2i参考答案：B略7.已知向量=（3，4），若λ=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ|=5，则λ+μ=（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的坐标，可得λ=（3λ，4λ），又由λ的坐标，可得μ=2λ，又由|λ|=5，结合向量模的公式，可得（3λ）2+（4λ）2=25，计算可得λ的值，进而可得μ的值，计算可得λ+μ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，4），则λ=（3λ，4λ），又由λ=（3λ，2μ），则有4λ=2μ，即μ=2λ，又由|λ|=5，则有（3λ）2+（4λ）2=25，解可得λ=±1，当λ=1时，μ=2λ=2，此时λ+μ=3，当λ=﹣1时，μ=2λ=﹣2，此时λ+μ=﹣3，即λ+μ=±3；故选：C．【点评】本题考查向量的坐标运算，涉及向量的数乘运算，关键是求出λ、μ的关系．8.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C9.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm3)A.

B.

C.16

D.参考答案：B如图故

选A10.已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和为S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为．参考答案：[，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，∠ACB→180°，此时|AB|→直径2，故≤|AB|＜2，故答案为：[，2）．12.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.参考答案：-313.若在△ABC中，则=_______.参考答案：14.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为

．参考答案：15.函数f（x）=的定义域为．参考答案：{x|x}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．1.不等式＜0的解为

.参考答案：17.已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求．参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长．【详解】（1）直线（为参数），消去得：即：曲线，即又，．故曲线（2）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.参考答案：【知识点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．N1(1)见解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路点拨】(1)连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；(2)根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．20.已知等比数列的首项，前项和满足，，.（1）求实数的值及通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.参考答案：（1）当时，，得.2分又由及得……………3分因为等比数列，故有，解得此时，数列是首项为，公比为的等比数列，所以.………………5分（2）………………6分

得：所以，又…………10分故令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以.…………12分21.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4），可得参数方程为：，（t为参数）．由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t2﹣12t+48=0．利用根与系数的关系及其|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4），可得参数方程为：，（t为参数）．由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，可得直角坐标方程：C：y2=4x．（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t2﹣12t+48=0．∴t1+t2=12，t1t2=48．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问