山东省东营市中国石油大学(华东)附属中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省东营市中国石油大学(华东)附属中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，∴双曲线的离心率．故选：A．2.若方程的根在区间上，则的值为（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D3.函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为(

)A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B4.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是(

)A．0

B．或2

C．2

D．0或2参考答案：D若；若，所以输入的值是0或2。5.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为

w.wA.

[－,+)

B.(－,－3)

C.(－,－3)

[－,+]

D.[－,]参考答案：C6.若，则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.8.“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流程如图所示，根据程序框图计算，当a＝35，b＝28时，该程序框图运行的结果是（

）A.a＝6，b＝7 B.a＝7，b＝7 C.a＝7，b＝6 D.a＝8，b＝8参考答案：B【分析】根据题意，该程序将输入的a、b值加以比较，若a>b成立则用a-b的值替换a，并进入下一轮比较；若a>b不成立则用b-a的值替换b，并进入下一轮比较.直到使得a、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进行运算可得本题答案.【详解】第一步，由于a=35且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“是"，将a-b的值赋给a，得a=7；第二步，此时a=7且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否"，将b-a的值赋给b得b=21；第三步，此时a=7且b=21，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否”，将b-a的值赋给b，得b=14；第四步，此时a=7且b=14，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否”，将b-a的值赋给b得b=7；第五步，此时a=7且b=7，对判断框“a≠b”的回答为“否”，结束循环体并输出a、b的值.综上所述，可得最后输出的值为a=7，b=7.故选：B.【点睛】本题考查程序框图，要求学生掌握根据程序框图，求出输出结果，解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决，属中档题.9.命题“，≥0”的否定是（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，参考答案：C10.已知函数，若方程有两具不等实根，则的值为A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意实数x，恒有，则____．参考答案：【分析】对进行化简得到，根据正弦函数和二次函数的单调性得到，进而确定，，，利用两角差的余弦公式得到。【详解】对任意实数，恒有则即，【点睛】本题的关键在于“变角”将变为结合诱导公式，从而变成正弦的二倍角公式。12.设曲线在点(0,1)处的切线与坐标轴所围成的面积为，则

．参考答案：±2略13.已知函数的最小正周期为π，则ω=

；若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则φ的值为

参考答案：；14.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第_______象限．参考答案：三【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标即可．【详解】复数＝，所以在复平面内对应的点的坐标为.在第三象限.故答案为：三【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题.15.已知中，角、、的对边分别为、、，且，，，则

．参考答案：16.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为______.

参考答案：略17.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于

cm3．

参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=2cosx·sin(x+)+sinx·cosx－sin2x，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HS：余弦定理的应用．【分析】利用和差角及二倍角公式对函数化简可得（1）令，解不等式可得答案，（2）由f（A）=及0＜A＜π可得，由，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中=，从而可求【解答】解：（1）=由得，故所求单调递增区间为．（2）由得，∵，即，∴bc=2，又△ABC中，=，∴19.已知点，点，点，动圆与x轴相切于点A，过点B的直线与圆相切于点D，过点C的直线与圆相切于点E（D、E均不同于点A），且与交于点P，设点P的轨迹为曲线.（1）证明：为定值，并求的方程；（2）设直线与的另一个交点为Q，直线CD与交于M、N两点，当三点共线时，求四边形MPNQ的面积.参考答案：(1)证明见解析，方程为.(2).分析：（1）根据圆的切线性质可得，，从而根据椭圆的可得结果；（2）直线与曲线联立，利用韦达定理、弦长公式以及三角形面积公式可得四边形的面积为.详解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|，所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC|＝|PE|＋|PC|＋|AB|＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC|所以点P的轨迹G是以B，C为焦点的椭圆（去掉与x轴的交点），可求G的方程为＋＝1(y≠0)．

（2）由O￠，D，C三点共线及圆的几何性质，可知PB⊥CD，又由直线CE，CA为圆O￠的切线，可知CE＝CA，O￠A＝O￠E，所以△O￠AC≌△O￠EC，进而有∠ACO￠＝∠ECO￠，所以|PC|＝|BC|＝2，又由椭圆的定义，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2，所以△PBC为等边三角形，即点P在y轴上，点P的坐标为(0，±)

(i)当点P的坐标为(0，)时，∠PBC＝60°，∠BCD＝30°，此时直线l1的方程为y＝(x＋1)，直线CD的方程为y＝－(x－1)，由整理得5x2＋8x＝0，得Q(－，－)，所以|PQ|＝，由整理得13x2－8x－32＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝－，|MN|＝|x1－x2|＝，所以四边形MPNQ的面积S＝|PQ|·|MN|＝．

(ii)当点P的坐标为(0，－)时，由椭圆的对称性，四边形MPNQ的面积为．综上，四边形MPNQ的面积为．点睛：求椭圆标准方程的方法一般为定义法与待定系数法,定义法是若题设给条件符合椭圆的定义，直接写出方程；也可以根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.20.(本题满分为14分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）因为,所以，得,,

7分（2）因为，所以得

14分21.（本小题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.参考答案：（Ⅰ）……4分所以递减区间是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD⊥平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面PBC；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明，，两两垂直，再以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，用表示出平面的法向量，进而表示出，由，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）四边形是正方形，∴.∵平面平面平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵，点为线段的中点，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面