天津黄庄中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

天津黄庄中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B2.设是一个三角形的两个锐角，且则△的形状是（

）

A.锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D

任意三角形参考答案：C略3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.等比数列中，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C5.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．6.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C7.设3，x，5成等差数列，则x为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由3，x，5成等差数列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差数列，∴2x=3+5，解得x=4．故选：B．8.设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。9.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

参考答案：A10.下面使用类比推理正确的是（）A.直线，则，类推出：向量，则B.同一平面内，直线a，b，c，若，则．类推出：空间中，直线a，b，c，若，则C.实数，若方程有实数根，则．类推出：复数a，b，若方程有实数根，则D.以点(0,0)为圆心，r为半径的圆的方程为．类推出：以点(0,0,0)为球心，r为半径的球的方程为参考答案：D试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.考点：推理及类比推理的运用．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设

．参考答案：

12.已知两个向量，对应的复数是z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角

．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．13.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.14.若，则=

.参考答案：315..如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________J．参考答案：516.已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____．参考答案：【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值，所以，只需，解得.故答案为17.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝

▲

．参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1）-----2因为在及时取得极值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值为9+8c

-----10则

-----1219.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图中a的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。试比较和的大小（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量参考答案：(1)，频率分布直方图见解析；(2)(3)795箱【分析】（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得：根据题中数据可得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：（2）解法一：记甲乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，，由频率分布直方图可得：，，所以；；所以；解法二：比较两种酸奶的频率分布直方图，数据越集中，则方差越小，由频率分布直方图可得，甲酸奶对应的数据更集中，故甲的方差小于乙的方差；即；（3）乙种酸奶的平均日销售量为：（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）【点睛】本题主要考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数、方差等，熟记公式即可，属于常考题型.20.设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值.参考答案：解：（1），又（2）若则，在上单调递增；若，令，得①当时，，时，单调递减；时，单调递增；②当时，，在上单调递减；综上，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减.（3）由于故当时，

①令，则由①知，函数在上单调递增，而所以在上存在唯一零点，故在上存在唯一零点。设此零点为，则当时，；当时，；ks5u

所以在上的最小值为.又由，可得由于①等价于的最大值为2

略21.已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可；（Ⅱ）求导数f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1