数据分析-spss操作第二章频数分布

第二章

统计图表和频数分布北京师范大学心理学院一、统计表统计表是用来表达研究变量与被说明的事物之间数量关系的表格。它可以将大量数据的分类结果清晰、概括、一目了然地表达出来，便于分析、比较和计算。

1、统计表的构成

横标目的总标目纵标目横标目数字表2－1统计表的格式顶线底线表线表号标题标目标目表注注：例：表2-2北京市四街道智力落后患者分布街道检查人数病人数患病率（‰）甲518411593.1乙760302633.5丙495081903.8丁517881703.3总计2291687823.4资料来源：见《心理学报》1979年第1期103页，选部分引用2．统计表的种类简单表：只按研究现象（或变量）的名称、地点、时序等列出数据的统计表。分组表：只按一个标志分组的统计表称为分组表。复合表：按两个或两个以上标志分组的统计表称为复合表。

简单表表2-3各校学生数一览表学校Ａ校Ｂ校Ｃ校Ｄ校人数9857628931051分组表表2-4上海市区男幼儿20米跑步用时年龄组3岁～4岁～5岁～6岁～平均用时(秒)7.717.166.045.53资料来源：引自《华东师范大学学报》，1985年第2期第30页复合表表2-5某年级操行评定结果班别甲乙丙丁合计男女男女男女男女一班6588642140二班55910331137三班7698430138合计18162626131033115例:表2－6中学生心理烦恼调查被试分布二、统计图统计图是整理和呈现数据的另一种方法，它把研究变量与被说明事物之间的数量关系用图形表现，直观、形象地表达出事物的全貌及其数据的分布特征，使人一目了然，便于理解和记忆，印象深刻。1、统计图的构成统计图一般由图号、标题、标目、图形、图注等几部分构成。统计图中的标目由基线和尺度线构成。对于有纵、横轴的统计图，一般以基线表示被观察的现象，而尺度线则表示其数量。

2、统计图的分类条形图：用直条的长短来表示统计项目数值大小的图形，主要是用来比较性质相似的间断型资料。

圆形图：是用于表示间断型资料比例的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形的面积表示各组成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。

单式条形图图2－1某年级操行评定结果条形图

基线尺度线图形复式条形图图2－2某年级操行评定结果条形图14图例例：图2-3

三项影响较大的SARS信息对不同文化程度民众的影响

圆形图图2－4某年级操行评定结果圆形图基线尺度线绘制圆形图的步骤求出各组成部分所占的百分比求出各部分的中心角度以顺时针方向画出扇形标出不同颜色及百分比线形图

线形图用来表示连续型资料。它能表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间推移的发展趋势等。基于线形图，既可对有关统计变量进行数量比较，又可分析发展的趋势。

例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学生视觉、听觉记忆再现率的情况。

图2－5有意义的材料再现率比较线形图20月份一二三四五六七八九十十一十二平均气温（℃）251016.522283232.5261911.55某地2000年每月的月平均气温如下表21一二三四五六七八九十十十月月月月月月月月月月一二月月

35302520151050图2-6某地2000年月平均气温变化情况统计图单位：摄氏度16.5510522283232.5261911.52三、频数分布1概述2频数分布表3频数分布图4频数分布形态1概述频数分布是描述统计中整理数据常用到的一种呈现数据和整理数据的方法和表格;频数分布就是每个分数区间包含的观测分数的个数或者每个观测分数出现的次数的整理表。频数分布提供的信息原始测量数据的范围;频数或者每个分数区间被试的个数的记录。2频数分布表简单的频数分布表通过列出从小到大的测量分数范围（X值）来表示测量尺度。简单频数分布表中除了X值之外，还有频数，即数据中该分数值的个数。习惯用X表示分数值，用f表示频数。2.1简单频数分布表实例1:下面是来自10分统计测验的20个被试的分数。对这组数据建立频数分布表，数据如下：

8，9，8，7，10，9，6，4，9，8，

7，8，10，9，8，6，9，7，8，8频数分布表中∑x的计算Xf102958773625041XffXfX210220200954540587564487321147621272500041416和201581288采用比例和百分比来描述数据XfP=f/N%=p(100)1022/20=0.1010%955/20=0.2525%877/20=0.3535%733/20=0.1515%622/20=0.1010%500/20=00%411/20=0.055%和201.00100%2.2分组频数分布表当一组数据的全距较大，将每个分数值列于频数分数表中是没有必要的。建立分布表的目的是将数据呈现于简单，有组织的图中。可以将分数分段，将分段值代替分布中的每个分数值。将分数分段表示数据分布的表常被称为分组频数分布表。组别或组段常被叫做“等级段”。2.2分组频数分布表规则1（分组数）分组频数分布表应该包括10个等级段。如果一个分布表中的等级段大于10，就会显得繁琐，并且违反了分布表的目的。另一方面，等级段很少会使分数分布缺少很多信息。频数分布表目的是帮助研究者观测数据。如果等级段过多或过少，分布表都不能提供清晰的图。10个等级段是一般规则。根据需要可以不同，目的就是呈现一个易懂，易理解的表格。2.2分组频数分布表规则2

每个等级段的间距应该简单。例如，2，5，10，或20对于等级段来说是较好的选择。注意：5或10分容易计算。这些数值容易理解，而且可以容易得让他人看出等级段的间距。2.2分组频数分布表规则3

每个分组区间的下限值是组距的倍数。例如，如果分组区间的组距是10，每个分组区间的下限值就是10的倍数。因此，最低组的下值为30，以此类推，40，50…规则4

所有的分组区间应该有相同的组距，并且涵盖所有数据值。所以，一个特定的数据则属于一个分组区间中。举例用频数分布表描述下列25个数据的分布82，75，88，93，53，84，87，58，72，94，69，84，61，91，64，87，84，70，76，89，75，80，73，78，60第一步计算分数的全距。这组数据中，最小值X=53，最大值X=94，全距为41。如果分布表中列每个分数时，则需要42行（最大值-最小值+1）。因为42行的分布表过于繁琐，所以采用分组频数分布表。举例组距分数段的个数221(太多)59(正好)105(太少)根据规则3，每个分组区间的下限为5的倍数。因为最小值为53，所以该分组区间的下限为50，上限为54。注意：下限值50是5的倍数。下一个分组区间下限为55，上限为59。Xf90-94385-89480-84575-79470-74365-69160-64355-59150-541编制分组频数分布表的步骤求全距R=Xmax-Xmin决定组距i和组数k列出分组区间登记次数计算每组数据的次数f抄录新表成绩分组组中值频数95-9997290-9492285-8987380-8482575-7977870-74721165-6967960-6462555-5957450-5452245-49471组中值=分数区间的最大值和最小值的平均数2.3相对次数分布表将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用比例（f／N）或百分比（）来表示次数，就可以制成相对次数分布表。成绩分组组中值频数比例百分比(%)95-999720.04490-949220.04485-898730.06680-848250.101075-797780.151570-7472110.212165-696790.171760-646250.101055-595740.08850-545220.04445-494710.022和521.001002.4累加次数分布表

表3-3某班学生数学成绩累加次数分布表

成绩组中值频数累加频数累加百分比95-9997223.8590-9492247.6985-89873713.4680-848251254.0575-797782038.4670-7472113159.6265-696794076.9260-646254586.5455-595744994.2350-545225198.0845-4947152100.0合计52523频数分布图在编制频数分布表的基础上，可以绘制频数分布图，使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。绘制频数分布图可以用已有的计算机程序，如EXCEL，也可以用专门的统计程序。3.1频数分布直方图直方图(histogram)又称为等距直方图，是以矩形的面积表示连续性变量频数分布的图形。一般用纵轴表示数据的频数，用横轴表示数据的等距分组点，即各分组区间的上限或下限。直方图是统计学中常用而且又有特殊意义的一种统计图，有着重要的应用价值。例：52个学生的数学成绩所作直方图图3-152名学生数学成绩分布的频数直方图4550556065707580859095100还可以做成下面这种形式图3-252名学生数学成绩频数分布直方图3.2频数分布多边图频数分布多边形图（frequencypolygon）是一种表示连续性变量频数分布的线形图，属于频数分布图。凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用频数多边图来表示。绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。50556065707580859095100

成绩人数图3-352名学生数学成绩分布图图3-452名学生数学成绩分布图人数50556065707580859095100

成绩利用频数分布多边图还可以把几组资料放在一起进行比较。但需要注意的是，这时必须把数据的次数换算成百分比。图3-5频数分布图图3-6不