任意角导学案

精选文档精选文档精选文档第一章三角函数

随意角

学习目标：

（1）推行角的看法，理解并掌握正角、负角、零角的定义；

（2）理解随意角以及象限角的看法；

（3）掌握全部与角a终边同样的角（包含角a）的表示方法；

学习要点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边同样角的表示方法及判断。

学习难点:把终边同样的角用会集和数学符号语言表示出来。

新知导学

1．角

(1)角的看法：角可以看作平面内______________绕着____________从一个地点

________到另一个地点所成的图形．

(2)角的表示：如图

①极点：射线的端点O；

②始边：射线的初步地点OA；

③终边：射线的停止地点OB.

(3)角的分类：按旋转方向可将角分为以下三类：

种类定义图示正角按________________形成的角

负角按________________形成的角

零角一条射线________________，称它形成了一个零角

2．象限角、轴线角的看法

我们常在内议论角。为了议论问题的方便，使角的________与

__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角

的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

假如角的终边落在座标轴上，则称这个角为____________________。

象限角的会集

（1）第一象限角的会集：_______________________________________

（2）第二象限角的会集：_______________________________________

（3）第三象限角的会集：_______________________________________

（4）第四象限角的会集：_______________________________________

轴线角的会集

1）终边在x轴正半轴的角的会集：_______________________________________

2）终边在x轴负半轴的角的会集：_______________________________________

3）终边在y轴正半轴的角的会集：_______________________________________4）终边在y轴负半轴的角的会集：_______________________________________

5）终边在x轴上的角的会集：_______________________________________

6）终边在y轴上的角的会集：_______________________________________

7）终边在座标轴上的角的会集：_______________________________________

3．终边同样的角

全部与角α终边同样的角，连同角α在内，可构成一个会集S＝{β|β＝

________________}，即任一与角α终边同样的角，都可以表示成角α与

______________的和．

题型研究

种类一角的看法问题

【例1】在以下说法中：

①0°～90°的角是第一象限角；

②第二象限角大于第一象限角；

③钝角都是第二象限角；

④小于90°的角都是锐角．

此中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．

种类二象限角的判断

【例2】已知角的极点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，指

出以下各角是第几象限角，以及0°～360°范围内与其终边同样的角．

①485°；②－35°；③770°；④－500°.

种类三终边同样的角的应用

【例3】在与角10030°终边同样的角中，求满足以下条件的角．

最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．种类四地域角的表示

【例4】写出终边落在暗影部分的角的会集．

作业设计

一、选择题1．与405°角终边同样的角是()A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·°＋°，k∈ZD．k·°＋°，k∈Z36045180452．若α＝45°＋k·°(k∈Z)，则α的终边在()180A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限，B＝D．第三或第四象限，C＝θθ为第一象限3．设A＝θθ为锐角θ|θ为小于°的角}{{|}{90|的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则以低等式中成立的是()A．A＝B．B＝CA＝CBC．．A＝DD4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角Mx|x＝k·180°±45°，k∈Z，5．会集＝2k·°P＝x|x＝180±90°，k∈Z，则M、P之间的关系为()4MPMPA．＝B．<MP．M∩P＝?C．>Dαα6．已知为第三象限角，则2所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边同样，则α－β的终边落在________．

8．经过10分钟，分针转了________度．

9．以以以下图，终边落在暗影部分(含界限)的角的会集是

．

10．若α＝1690°，角θ与α终边同样，且－360°<θ<360°，则θ＝________.

三、解答题

11．在0°～360°范围内，找出与以下各角终边同样的角，并判断它们是第几象限角．

(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.

12．以以以下图，写出终边落在暗影部分的角的会集．拓展提高

1．以下角中终边与330°同样的角是()．

A．30°B．－30°

C．630°D．－630°

2．－1120°角所在象限是()．

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后获得的角的度数为________．

4．与2013°角的终边同样的最小正角是________，绝对值最小的角是________．