2023年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

5.

6.

7.

8.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

9.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆10.A.A.1

B.3

C.

D.0

11.

12.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

13.

A.1

B.

C.0

D.

14.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-116.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

20.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.设z=sin(x2y)，则=________。

30.

31.

32.

33.

34.幂级数的收敛半径为______．35.36.37.

38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。39.40.三、计算题(20题)41.42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.证明：60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．67.

68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

4.B?

5.B

6.C

7.B

8.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

9.D

10.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

11.A

12.A

13.B

14.A

15.C由于f'(2)=1，则

16.B

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

18.D

19.A

20.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。21.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

22.

23.24.k=1/2

25.

26.

解析：

27.-1

28.29.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

30.-2sin2-2sin2解析：

31.2

32.11解析：

33.(02)(0,2)解析：

34.

；

35.36.本题考查的知识点为定积分的基本公式。37.由不定积分的基本公式及运算法则，有

38.（1，-1）39.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

40.解析：

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

则

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由等价无穷小量的定义可知54.函数的定义域为

注意

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：