四边形第一课时平行四边形的性质

四边形第一课时平行四边形的性质第一页，共三十三页，2022年，8月28日第二页，共三十三页，2022年，8月28日第三页，共三十三页，2022年，8月28日第四页，共三十三页，2022年，8月28日ABCD两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

平行四边形用“

”表示，如上图平行四边形ABCD可记作“

ABCD”，读作平行四边形ABCD.平行四边形的定义:第五页，共三十三页，2022年，8月28日几何语言:

∴四边形ABCD是平行四边形.反之亦成立:∴

AB∥CD,AD∥BC

∵AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形ABCD定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形第六页，共三十三页，2022年，8月28日定义：ABCD2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。3、平行四边形相对的边称为对边。

4、相对的角称为对角。第七页，共三十三页，2022年，8月28日探究：

观察你画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有怎样的关系？BCAD第八页，共三十三页，2022年，8月28日

平行四边形的性质：

性质1：平行四边形的对边相等。ACD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD几何语言：B第九页，共三十三页，2022年，8月28日性质2：平行四边形的对角相等。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D。ABCD第十页，共三十三页，2022年，8月28日

性质3：平行四边形的邻角互补。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°几何语言：第十一页，共三十三页，2022年，8月28日ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241第十二页，共三十三页，2022年，8月28日

平行四边形的性质：文字语言：平行四边形的两条对角线互相平分.几何语言：ADBCO第十三页，共三十三页，2022年，8月28日判断题：⒈平行四边形的两组对边分别平行。（）⒉平行四边形的四个内角都相等。（）⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°

（）√×√×第十四页，共三十三页，2022年，8月28日已知：在平行四边形ABCD中，∠A＝40°

求：∠B、∠C、∠D的度数．解：∵四边形

ABCD是平行四边形

∴∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°又∵AD∥BC，∴∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，∴∠D＝∠B＝140°第十五页，共三十三页，2022年，8月28日已知：小明用一根长36米长的绳子围成了

一个平行四边形的场地，其中一条边

AB长为8米

求：BC、CD、AD三条边各长多少米ＡBCD解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。∵AB=8，∴CD=8，又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10。第十六页，共三十三页，2022年，8月28日已知:平行四边形ABCD，BD为对角线∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15求:①∠C的度数②BC边的长.③∠ADB的度数ABDC解:∵四边形ABCD

是平行四边形;∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15

∴∠C=∠A=70°BC=AD=15∴∠ADC=180°－70°=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=110°-30°=

80°第十七页，共三十三页，2022年，8月28日

四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）线段AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC∠B+∠BCD=180°∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=30,CD=25∴AD=BC=30,AB=CD=25第十八页，共三十三页，2022年，8月28日3.如图，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.9第十九页，共三十三页，2022年，8月28日第二十页，共三十三页，2022年，8月28日已知：平行四边形ABCD的周长为60，两邻边AB，BC长的比为3：2.

求:AB和BC的长度.ABDC解：设AB为3x,BC为2x∵□ABCD的周长为60.∴2（AB+BC）=60.2(3x+2x)=60

x=6.∴BC=2x=2×6=12.AB=3x=3×6=18.第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日

若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长分别可能是（）

A．12和2B．3和4C．4和6D．4和8第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日

若平行四边形的一边长为5，两条对角线AC、BD长x，y分别可能是（）

A．12和2B．3和4C．4和6D．4和8第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日

如图所示：平行四边形ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周长为_________.第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日已知：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，

AB=10，AD=8，ＤＢ⊥ＡＤ

求：ＢＣ、ＣＤ、ＯＢ的长

及□ABCD

的面积．第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48ABCD第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老四老三老二

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少.同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

BACDO第三十页，共三十三页，2022年，8月28日ACDBO●M老人分地合理吗？

利用三角形面积公式与三角形全等的判定，得出四人的土地面积相同，所以老人分地合理。第三十一页，共三十三页，2022年，8月28日

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝12，BD=10,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜11解：∵四边形ABCD是平行四边形，

AC=12，BD=10，

∴OA=OC=6，OD=OB=5，

在△OAB中，

OA-OB＜m＜OA+OB，

∴6-5＜m＜6+5，

∴1＜m＜11