天津张家窝中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

天津张家窝中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．2.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为()A．2n－1

B．4n－3

C．4n－1

D．4n－5参考答案：B3.已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D5.已知函数，下列结论不正确的是（

）A.函数的最小正周期为2πB.函数在区间(0,π)内单调递减C.函数的图象关于y轴对称D.把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象参考答案：D【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案．【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得，所以选项D不正确．故答案为：D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设，，，则的大小顺序是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.直线x+=0的倾斜角为（）A．60° B．90° C．120° D．不存在参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线x+=0的斜率不存在，∴倾斜角为，即为90°．故选：B．9.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．10.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则

.参考答案：12.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是； 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】首先将向量用，表示，然后求向量，整理为关于n的二次函数的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴[2n+（1﹣n）]， 则， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴当n=时，7（7n2﹣4n+1）有最小值为于是3 ∴的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题． 13..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。14.已知，那么＝_____。参考答案：

解析：，15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略16.函数的定义域为_________________参考答案：17.（3分）给出下列命题：①函数y=cos（x+）是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为

．参考答案：①④考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：利用诱导公式化简判断①；化积后求出sinx+cosx的最值判断②；举例判断③；分别求解三角函数值判断④⑤．解答：对于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函数y=cos（x+）是奇函数，命题①正确；对于②，∵sinx+cosx=，∴不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题②错误；对于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命题③错误；对于④，当x=时，y=sin（2x+）=，∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于⑤，当x=时，y=sin（2x+）=．∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题⑤错误．∴正确命题的序号为①④．故答案为：①④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．参考答案：（1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估计日需求量的众数为125件.（2）（ⅰ）当时，当时，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DE∥CF，故而DE∥平面PBC；（2）取AD的中点O，连BO，则PO⊥平面ABCD，故而∠PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sin∠PBO．【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，∵E是PA的中点，F是PB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵CD∥AB，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形DEFC为平行四边形，∴DE∥CF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，∴DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连BO，∵侧面PAD是边长为2的等边三角形，∴PO⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥底面ABCD，∴∠PBO就是PB与平面ABCD所成角，∵在直角△PBO中，，，，∴sin∠PBO===．20.化简： （1）． （2）+． 参考答案：【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值． 【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可． （2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可． 【解答】解（1）原式== == ===﹣1． （2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα， tan（π+α）=tanα， ∴原式=+=+==﹣=﹣1． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力． 21..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.参考答案：(1)(2)试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2)过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，，，由余弦定理，，得，则，又，，则三角形为直角三角形，.22.（本题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（1）当时，…………3分