2016中考数学试题解析分类汇编第1期专题36-规律探索

...wd......wd......wd...规律探索选择题1.〔2015湖南邵阳第10题3分〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是〔〕A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点： 旋转的性质；弧长的计算．.专题： 规律型．分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答： 解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．应选：D．点评： 此题主要考察了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．2.〔2015湖北荆州第10题3分〕把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：〔1〕，〔3，5，7〕，〔9，11，13，15，17〕，〔19，21，23，25，27，29，31〕，…，现有等式Am=〔i，j〕表示正奇数m是第i组第j个数〔从左往右数〕，如A7=〔2，3〕，那么A2015=〔〕A． 〔31，50〕 B． 〔32，47〕 C． 〔33，46〕 D． 〔34，42〕考点： 规律型：数字的变化类．分析： 先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答： 解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，那么1+3+5+7+…+〔2n﹣1〕≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，那么2015是〔+1〕=47个数．故A2015=〔32，47〕．应选B．点评： 此题考察数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3.〔2015湖北鄂州第10题3分〕在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如以下列图的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……那么正方形 A．B．C． D．【答案】D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．4.〔2015•山东威海，第12题3分〕如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进展下去，A A． B． C． D． 考点： 正多边形和圆．.专题： 规律型．分析： 连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，那么△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=〔〕2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=〔〕9解答： 解：连结OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=〔〕2那么正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=〔〕9×2=．应选D．点评： 此题考察了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n〔n是大于2的自然数〕等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．5．〔2015•山东日照，第11题3分〕观察以下各式及其展开式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4…请你猜想〔a+b〕10的展开式第三项的系数是〔〕 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66考点： 完全平方公式．.专题： 规律型．分析： 归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答： 解：解：〔a+b〕2=a22+2ab+b2；〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+〔a+b〕6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5〔a+b〕7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，那么〔a+b〕10的展开式第三项的系数为45．应选B．点：此题考察了完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键6,〔2015•山东临沂,第11题3分〕观察以下关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是〔〕(A)2015x2015. (B)4029x2014.(C)4029x2015. (D)4031x2015.【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为〔2n－1〕，而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为.应选C考点：探索规律7．(2015·河南，第8题3分)如以下列图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，那么第2015秒时，点P的坐标是〔〕A.〔2014,0〕B.〔2015，－1〕C.〔2015,1〕D.〔2016,0〕POPO第8题O1xyO2O3B【解析】此题考察直角坐标系中点坐标的规律探索.∵半圆的半径r=1，∴半圆长度=π，∴第2015秒点P运动的路径长为：×2015，∵×2015÷π=1007…1，∴点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方.∴此时点P的横坐标为：1008×2－1=2015，纵坐标为－1，∴点P(2015，－1).图〞中的“○〞的个数，假设第n个“龟图〞中有245个“○〞，那么n=〔〕 A． 14 B． 15 C． 16 D． 17考点： 规律型：图形的变化类．.分析： 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；那么知第n个图形中小圆的个数为n〔n﹣1〕+5．据此可以再求得“龟图〞中有245个“○〞是n的值．解答： 解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n〔n﹣1〕+5]个○，那么可得方程：[n〔n﹣1〕+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15〔舍去〕．应选：C．点评： 此题主要考察了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．8.〔2015•四川省宜宾市，第7题，3分〕如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影局部是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，那么阴影局部的面积为〔B〕A.231πB.210πC.190πD.171π9.〔2015•浙江宁波，第10题4分〕如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；复原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，假设=1，那么的值为【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】探索规律题〔图形的变化类〕；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△AD1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…∴，，，….应选D.二.填空题1．〔2015•甘肃武威,第18题3分〕古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n〔n+1〕=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考察数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2.〔2015•浙江衢州,第15题4分〕，正六边形在直角坐标系的位置如以下列图，，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点的坐标是▲.【答案】．【考点】探索规律题〔图形的变化类－－－－循环问题〕；正六边形的性质；含30度角 角三角形的性质．【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.∵，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.∵，∴在中，.∴.∴在中，.∴.∴的横坐标为，纵坐标为.∴经过2015次翻转之后，点的坐标是．3.〔2015•浙江湖州，第16题4分〕正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如以下列图)，以此类推…，假设A1C1=2，且点A，D2，D3，…，【答案】. 考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.4.〔2015•四川省内江市，第16题，5分〕如图是由火柴棒搭成的几何图案，那么第n个图案中有2n〔n+1〕根火柴棒．〔用含n的代数式表示〕考点： 规律型：图形的变化类．.专题： 压轴题．分析： 此题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进展归纳即可得出最终答案．解答： 解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×〔1+1〕；n=2，根数为：12=2×2×〔2+1〕；n=3，根数为：24=2×3×〔3+1〕；…n=n时，根数为：2n〔n+1〕．点评： 此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．5．(2015·深圳，第15题分)观察以以下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。【答案】21【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。6．(2015·南宁，第18题3分)如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么的最小值是．考点：规律型：图形的变化类；数轴．.分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，那么可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．解答：解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，那么A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，那么A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，那么A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，那么A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，那么A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；那么A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．点评：此题考察了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决此题的关键．7．(2015·贵州六盘水，第17题4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2上，点C1，C2在x轴上，A1点的坐标是〔0，1〕，那么点B2的坐标为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．.专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=C1C∴OC2=OC1+C1C2∴B2〔3，2〕．故答案为〔3，2〕．点评：此题考察了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．8.〔2015•山东莱芜,第17题4分〕：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．【答案】210【解析】试题分析：对于〔b＜a〕来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开场乘，乘到a－b+1，共b个数相乘．因此其规律是：；；；…；C106==210．考点：规律探索9．〔2015·湖北省孝感市，第15题3分〕观察以下等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，那么1+3+5+…+2015＝☆．考点：规律型：数字的变化类．.分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+〔2n﹣1〕=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+〔2×1008﹣1〕=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考察了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+〔2n﹣1〕=n2．10．〔2015·湖南省益阳市，第13题5分〕如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，那么第n个图案中有5n+1根小棒．考点： 规律型：图形的变化类．分析： 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣〔n﹣1〕=5n+1根小棒．解答： 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣〔n﹣1〕=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．点评： 此题考察图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．11．〔2015·湖南省衡阳市，第20题3分〕如图，△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…，，在直线上．，那么的长为．12、〔2015·湖南省常德市，第16题3分〕取一个自然数，假设它是奇数，那么乘以3加上1，假设它是偶数，那么除以2，按此规那么经过假设干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数最少经过7步运算可得到1，那么所有符合条件的的值为。【解答与分析】此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数；中的一定是自然数故可得答案为：128,21,20,313．(2015•湖南株洲,第16题3分)“皮克定理〞是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上(含原点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得终究是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形(如图1)进展验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是【试题分析】此题考点：找到规律，求出表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进展验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5答案为：17.514．(2015·黑龙江绥化，第20题分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=__________．考点：规律型：数字的变化类．．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进展计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110点评：此题是对数字变化规律的考察，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．15.〔2015•江苏徐州,第17题3分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为〔〕n﹣1．考点： 正方形的性质．.专题： 规律型．分析： 首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜想命题中隐含的数学规律，即可解决问题．解答： 解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=〔〕2，HE=〔〕3…，∴第n个正方形的边长an=〔〕n﹣1．故答案为〔〕n﹣1．点评： 该题主要考察了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应结实掌握正方形有关定理并能灵活运用．.16.〔2015•山东东营,第18题4分〕如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，那么点A2015【答案】(,)【解析】试题分析：由题意可知点B1的坐标为〔，〕，所以点A1的坐标为〔，〕；点B2的坐标为〔1，〕，所以点A2的坐标为〔2，〕；点B3的坐标为〔，〕，所以点A3的坐标为〔，〕；点B4的坐标为〔2，2〕，所以点A4的坐标为〔3，2〕；……所以点A2015的坐标为〔+1，〕，即(,)考点：规律题.17.〔2015•山东聊城,第17题3分〕如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成3+2〔n﹣1〕个互不重叠的小三角形．考点： 规律型：图形的变化类．.分析： 利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．解答： 解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2〔n﹣1〕．故答案为3+2〔n﹣1〕．点评： 此题考察了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．18.〔2015•四川甘孜、阿坝，第25题4分〕如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，〔每个正方形从第三象限的顶点开场，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11考点： 规律型：点的坐标．.分析： 由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．解答： 解：∵=5，∴A20在第二象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为〔1，﹣1〕，同理可得：A8的坐标为〔2，﹣2〕，A12的坐标为〔3，﹣3〕，∴A20的坐标为〔5，﹣5〕，故答案为：〔5，﹣5〕．点评： 此题考察坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．19．〔2015·山东潍坊第17题3分〕如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2；…，以此类推，那么Sn=〔考点： 等边三角形的性质．.专题： 规律型．分析： 由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．解答： 解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××〔〕2=〔〕1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××〔〕2=〔〕2；依此类推，Sn=〔〕n．故答案为：〔〕n．点评： 此题考察了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．20.〔2015山东济宁，15，3分〕假设,,,……那么【答案】－n(n+1)(4n+3)【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知：第一个等式中，右边相乘的第一个数是－1，第二个数是1+1，第三个数是等号左边最后一个数3×2+1；第二个等式中，右边相乘的第一个数是－2，第二个数是2+1，第三个数是等号左边最后一个数5×2+1；第三个等式中，右边相乘的第一个数是－3，第二个数是3+1，第三个数是等号左边最后一个数7×2+1；……第n个等式中，右边相乘的第一个数是－n，第二个数是n+1，第三个数是等号左边最后一个数〔2n+1〕×2+1=4n+3；因此结果为－n(n+1)(4n+3).考点：规律探索21．〔2015•广东省,第15题，4分〕观察以下一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是▲.【答案】.【考点】探索规律题〔数字的变化类〕.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第个数为，所以，第10个数是.22．〔2015•安徽省,第13题，5分〕按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，假设x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．考点：规律型：数字的变化类．.分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考察了探寻数列规律问题，考察了同底数幂的乘法法那么，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．23.〔2015•四川成都,第23题4分〕菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建设如以下列图的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1BB2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x【答案】：〔3n－1，0〕【解析】：由题意，点A1的坐标为〔1，0〕，点A2的坐标为〔3，0〕，即〔32－1，0〕点A3的坐标为〔9，0〕，即〔33－1，0〕点A4的坐标为〔27，0〕，即〔34－1，0〕………∴点An的坐标为〔3n－1，0〕三.解答题1．(2015·贵州六盘水，第22题10分)毕达哥拉斯学派对〞数〞与〞形〞的巧妙结合作了如下研究：请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．考点：规律型：图形的变化类．.分析：首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3，据此解答即可．解答：解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数1111第二层几何点数2345第三层几何点数3579……………第六层几何点数6111621……………第n层几何点数n2n﹣13n﹣24n﹣3故答案为：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．点评：此题主要考察了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2、〔2015•四川自贡,第22题12分〕观察下表:我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式〞为.答复以下问题：⑴.第3格的“特征多项式〞为，第4格的“特征多项式〞为，第格的“特征多项式〞为；⑵.假设第1格的“特征多项式〞的值为－10，第2格的“特征多项式〞的值为－16.①.求的值；②.在此条件下，第的特征是否有最小值假设有，求出最小值和相应的值.假设没有，请说明理由.考点：找规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配方求值等.分析：本问主要是抓住的排列规律；在第格是按排，每排是个来排列的；在第格是按排，每排是个来排列的；根据这个规律第⑴问可获得解决.⑵.①.按排列规律得出“特征多项式〞以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出的值.②.求最小值可以通过建设一个二次函数来解决；前面我们写出了第格的“特征多项式〞和求出了的值，所以可以建设最小值关于的二次函数，根据二次函数的性质最小值便可求得.略解：⑴.第3格的“特征多项式〞为，第4格的“特征多项式〞为，第格的“特征多项式〞为〔为正整数〕；⑵.①.依题意：解之得:②.设最小值为,依题意得:坚持就是胜利！坚持就是胜利！答：有最小值为，相应的的值为12.3.〔2015•浙江滨州,第20题9分〕根据要求，解答以下问题.〔1〕解以下方程组(直接写出方程组的解即可):1.2.3.〔2〕以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.〔3〕请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.【答案】〔1〕①②③〔2〕x=y【解析】试题分析：〔1〕快速利用代入消元法或