四川省雅安市国张中学2023年高三数学文期末试题含解析

四川省雅安市国张中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=(

)A.4 B.5 C.6

D.7 参考答案：B2.非零向量，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：答案:A3.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D略4.网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．44 B．56 C．68 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，且长方体长、宽、高为4、4、6；三棱柱的底面是直角边分别为4、3的直角三角形，高为4；三棱柱的底面是直角边分别为2、4的直角三角形，高为3；∴该几何体的体积V=4×4×6﹣﹣=68，故选：C．5.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，

解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D．

参考答案：D略6.已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N?M，由子集的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析选项可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0?0≤x≤1，则M={x|0≤x≤1}，＜0?0＜x＜1，则N={x|0＜x＜1}，有N?M，则有M∩N=N，M∪N=M，分析选项可得A符合；故选A．7.下列命题正确的是()A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D略8.已知集合A={x|x2＞1}，集合B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x≤1，或x≥2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.下列说法正确的是（

）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题参考答案：D试题分析：对于答案A，“若，则”的否命题是“若，则”；对于答案B，若“”则“”成立；对于答案C，，使不成立；对于答案D，“若，则”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.10.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______．

高一高二高三女生男生参考答案：120012.平面向量与的夹角为60°，，则

．参考答案：

13.已知等比数列________.参考答案：略14.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题．15.已知函数，则满足的实数x的取值范围是________.参考答案：16.已知双曲线（＞0,＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为

；渐近线方程为

.参考答案：17.设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为

．参考答案：150【考点】二项式定理的应用．【分析】根据M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n．再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展开式的通项公式为Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案为150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）．参考答案：（1）由及知，故，

因此.

（2）由取到数得：，平方得：，从而，累加得，即.（3）由（2）知，由累加得又因为，所以，；又由，即得当时，，累加得当时，成立.因此，19.设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.参考答案：(Ⅰ)依题意,,又,所以；

(Ⅱ)当时,,

两式相减得

整理得,即,又

故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.

(Ⅲ)当时,；当时,；

当时,,此时

综上,对一切正整数,有.

20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.参考答案：（1）详见解析；（2）（Ⅱ）设，

∵，∴，①∵，∴，且.由是的切线，，②由①②可得，，，…………10分考点：与圆有关的比例线段．21.已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函数的单调性求函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）当x∈（﹣1，0）时，，，（*）式化为3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…设3x=u，，则（**）式化为

（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…再设h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，则g（x）＜tf（x）恒成立等价于，，，解得t≤1，故实数t的最大值为1．…【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用指数函数的性质求含参问题恒成立问题，综合性较强，考查学生的运算能力．22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌