四川省雅安市中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省雅安市中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

是（）上是增函数，那么实数的取值范围是

A.(1,+)

B.

C.

D.(1,3)参考答案：C2.已知实数x，y满足，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.如图，椭圆的中心在坐标原点，交点在x轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点P，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

．A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设，若函数在区间（-1，1）内有极值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得ABDC，由此能判断四边形ABCD的形状．【解答】解：在四边形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴ABDC，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量相等的性质的合理运用．7.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.8.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A

B

C

D参考答案：C略9.若关于x的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（?UT）等于（

）A.{1，4，5，6} B.{1，5} C.{4} D.{1，2，3，4，5}参考答案：B【分析】由集合，，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合，，所以,又，所以,故选B.【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形中，点，分别在线段，上，且满足，，若，则

．参考答案：【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为

．

故答案为：12.若集合,,则A∩B=_________.参考答案：13.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的

据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.参考答案：12.3814.已知函数，，则的单调递增区间为

．参考答案：（或），根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.

15.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.参考答案：16.命题：若x≥1，则x2+3x﹣2≥0的否命题为．．参考答案：“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”略17.若函数=，则不等式的解集为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为，曲线.∴曲线为圆，且圆心到直线的距离.∴曲线上的点到直线的距离的最大值为.（Ⅱ）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立.即（其中）恒成立.∴.又，∴解得.∴实数的取值范围为.19.已知sin(－α)sin(+α)=－，α∈(,)．（I）求sin2α的值；（II）求的值．参考答案：【分析】（I）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求sin2α的值．（II）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求求得的值．【解答】解：（I），则，又∵，∴，∴．所以．（II）由（I）知，又，所以，所以．20.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，，设，，则，.由，得即，①…2分又在抛物线上，则，②联立①、②易得

……4分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

…5分将④代入③，解得或（舍去）

所以

……6分故椭圆的标准方程为

……7分（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.…8分设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

…9分因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由

所以

……………11分因为，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

………………13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

…………8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

……9分

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

………10分因为，所以，又，故…11分令，因为

所以，即，所以.所以

……12分综上所述：.

……13分

略21.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）将函数f（x）用和角与差角的正弦公式展开，合并同类项后再用辅助角公式，可得f（x）=，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得最小正周期和单调增区间；（2）按题中方法平移后，得到g（x）=，当时，g（x）为偶函数且图象关于y轴对称，再k=0，得m的最小正值为．【解答】解：（1）=2sin2xcos﹣cos2x+a=．…（3分）∴f（x）的最小正周期为…（4分）令，得，∴函数f（x）单调递增区间为．…（7分）（2）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得=，要使g（x）的图象关于y轴对称，只需…（9分）即，取k=0，得m的值为为最小正值∴m的最小值为．…（12分）【点评】本题将一个函数化简整理为y=Asin（ωx+φ）+k，并求它的单调性和周期性，着重考查了三角函数中的恒等变换应用和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识点，属于中档题．22.（本小题满分10分）选修4-4

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C