四川省遂宁市射洪县大于实验中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市射洪县大于实验中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆O：内的正弦曲线与

轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.3.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：C略4.已知集合的值为

（

）

A．1或－1或0

B．－1C．1或－1

D．0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1或0，选A5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．6.函数的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有，则当,可知函数在处附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．7.曲线与坐标周围成的面积

（

）

A．4

B．2

C．

D．3参考答案：D8.下列有关命题说法正确的是A.命题”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是：“D.“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：9.已知集合，，则（

）A．(－3,－2)

B．(－∞,1)

C．(－3,1)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A10.若样本数据的平均数是10，方差是2，则数据的平均数与方差分别是（）

A.20,8

B.21,12

C.22,2

D.21,8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是

．参考答案：412.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：13.函数在上是减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≤-3略14.在中，角所对的边分别为，已知，，则的面积的最大值为

．参考答案：

，，整理得，则

又，.又，则,

，，，当且仅当时取等号.15.（6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于

.参考答案：略17.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则

．参考答案：【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3B4【答案解析】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以，而当时，，故，所以，故答案为.【思路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：.高考资源网首发参考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

………………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分∴∴

…………12分19.已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.

参考答案：解:(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分两边分别平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分

略20.如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（y表示第x天参加抽奖活动的人数）x12345y50607080100经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）参考公式及数据：，，，.参考答案：（1）1.3（万元）；（2）（ⅰ），（ⅱ）2.3万元；(3)36.7万元【分析】（1）由总天数360列方程，求出统计图中的值，然后计算日盈利额的平均值即可；（2）（ⅰ）算出，结合参考公式和数据，即可求出线性回归方程；（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为，设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的取值可能为128、32、0，然后分别求出其概率，列出分布列求出方程，由线性回归方程估算出第6、7两天的人数，然后加上前5天人数得到抽奖总人数，再乘以每位顾客中奖奖品价值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利额的平均值乘以天数31，再加上促销日额外多出的盈利额即为总盈利额，再减去固定总支出，以及（2）中得出的抽奖总奖金数即可.【详解】（1）由题意可知：，解得.所以日盈利额的平均值为（万元）.（2）（ⅰ），，，所以.（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的分布列为：，，，128320

故（元）由于关于的线性回归方程为，得时，时，则此次活动参加抽奖的总人数约为，该商店在此次抽奖活动结束时共送出的奖品总价值为万元（3）当月的纯利润约为（万元），故该商店当月的纯利润约为36.7万元.【点睛】本题考查了最小二乘法求线性回归方程，离散型随机变量的期望，用统计知识分析估算实际问题，属于中档题.21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角

．所以二面角的余弦值为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

．所以二面角的余弦值为.22.如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，