四川省遂宁市安居中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

四川省遂宁市安居中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（）A.（2，+∞） B.（1，2） C.（0，1） D.（﹣1，0）参考答案：B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，因为函数是R上的连续函数，故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)参考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C3.已知，则f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10参考答案：D由题意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故选：D

4.过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．【解答】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=5．故选C．【点评】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．5.下列各组函数表示相等函数的是(

)A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0与y=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x+2（x≠2），与y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x≤﹣3x≥3），与y=x﹣3（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=2x﹣1（x∈R），与y=2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6.已知是上的奇函数，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；对于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），与y=2logax（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D．8.若a＜b＜0，则（） A． B． C．ab＞b2 D．参考答案： C【考点】不等式的基本性质． 【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项 【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误 对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误 对于C：由已知条件知a＜b，b＜0 根据不等式的性质得：ab＞bb 即ab＞b2 ∴C正确 对于D：由已知条件知： ∴D错误 故选C 【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用 9.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为

(

)A.18 B.36 C.54 D.72参考答案：B样本数据落在区间[10,12)内的频率为：，所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为。10.函数f(x)=的最大值为（）A. B. C. D.1参考答案：B本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．12.已知向量夹角为60°，且，则_____________.

参考答案：略13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：14.在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.15.sin75°=______．参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦16.在中，，则的值是______.参考答案：略17.已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______.参考答案：甲、乙都对略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．参考答案：解：如下图所示，在数轴上表示全集U及集合A，B.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤3}．∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2<x<3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2<x≤4}．略19.若定义在R上的函数满足：①对任意，都有；②当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令

令

是奇函数 …………4分（2）任取上单调递减

…………9分（3）

由（2）知：的解集为

…………14分略20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱锥B1-A1CD的体积．

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，又，，所以．..………………6分（Ⅱ）等边三角形中，，，，且，．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．...………………8分在中，，，算得，，...………………10分...………………12分

21.如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若，.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则，解得，∴，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成