四川省达州市蒲家中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省达州市蒲家中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.过P(2，0)的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．∴该几何体的体积==．故选：A．4.等比数列的各项为正数，且3是和的等比中项，则（

）A39

B310

C311

D312参考答案：B略5.设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4参考答案：D6.设集合A={x|y=lgx}，，则集合A,B的关系是(A)(B)(C)(D)A=B参考答案：D略7.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程（

）A． B． C． D．参考答案：D8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是…………………………（

）.（A）若，则//

（B）若，则（C）若，则//或

（D）若//，则

参考答案：D9.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】作出函数y=f（x）的图象，利用数形结合法进行求解． 【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数y=f（x）的周期为2， 当x＞5时，y=ln＞1，此时函数图象无交点， 当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln， ∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0， 即g′（x）＞0， ∴g（x）在x∈[2，3]上为增函数， ∵g（2）=0， ∴g（x）在x∈[2，3]上只有一个零点， 可得函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为4， 故选：B． 【点评】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题． 10.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A．1

B．

C.2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

。参考答案：12.已知若f(x)＝2，则x＝________.参考答案：－1或13.（5分）（2012?广州一模）已知，则实数k的取值范围为．参考答案：考点：微积分基本定理；一元二次不等式的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定积分计算公式，算出的表达式，再解关于k的一次不等式，即可得到本题答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案为：点评：本题给出含有积分式子的范围，求参数k的取值范围，着重考查了定积分计算公式和不等式解法等知识，属于基础题．14.20设定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为

.参考答案：215.已知平面向量满足，则的取值范围为_________.参考答案：[5,11]【分析】根据平面向量减法的模的几何意义画出图像，判断出的轨迹，由此求得的取值范围.【详解】设，依题意，设是线段的中点，则，即，所以，故，即，由于，所以在以为圆心，半径为1的圆上，所以，即.故答案为：[5,11].【点睛】本小题主要考查向量减法的模的几何意义，考查向量数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16.已知公比q≠1的正项等比数列{an}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=．参考答案：5【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用对数的运算性质化简，然后结合等比数列的性质求得答案．【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，∵a3=1，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5+ln1=5．故答案为：5．17.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．

其中正确的命题是____________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作

DEAE于点E，延长ED与圆0交于点C．

(1)证明：DA平分BDE；

(2)若AB=4，AE=2，求CD的长．【知识点】几何证明选讲N1参考答案：（1）略（2）（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．

由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴22=(+CD)，解得CD=．【思路点拨】（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．19.已知函数.（1）当时，讨论的单调递增区间；（2）若有两个极值点，且，求取值范围，（其中为自然对数的底数）参考答案：(1)（2）因为，即令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以＞０,(舍)或时，且，． 又，于是，．

……，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为．

20.已知函数．

（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；

（2）若

①讨论函数h（x）的单调性；

②若对于任意∈（0，+），，均有>-1，求实数。的取值范围．参考答案：21.某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p.（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；（Ⅱ）设为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.①当，时，求的分布列；②是运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）①见解析，②当时，用分组的办法能减少检验次数.【分析】（Ⅰ）根据独立重复试验概率公式得结果;（Ⅱ）①先确定随机变量，再分别计算对应概率，列表可得分布列，②先求数学期望，再根据条件列不等式，解得结果.【详解】（Ⅰ）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事件：3人中恰有1人检测结果阳性，则其概率

（Ⅱ）①当，时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则其概率为，则每人所检验的次数为次，故的分布列为

②分组时，每人检验次数的期望如下∴不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，需即所以当时，用分组的办法能减少检验次数.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”.22.

某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求数学期望Eξ参考答案：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由题设知ξ的可能取值为0，