变形观测数据处理

变形观测数据处理第一页，共七十七页，2022年，8月28日变形观测数据处理

§1概述§2变形观测资料的预处理§3变形监测网数据处理§4变形分析与预报第二页，共七十七页，2022年，8月28日第一节概述1、数据处理目的：观测成果计算、分析时，首先应该保证原始数据的正确性和一致性（预处理），再根据最小二乘对控制网和观测点进行平差计算，对测量点的变形进行几何分析与必要的物理解释。

第三页，共七十七页，2022年，8月28日第一节概述2、数据处理要求：观测值中不应含有超限误差，观测值中的系统误差应减弱到最小程度。合理处理随机误差，正确区分测量误差与变形信息。多期观测成果的处理应建立在统一的基准上。按网点的不同要求，合理估计观测成果精度，正确评定成果质量。

第四页，共七十七页，2022年，8月28日第一节概述3、数据处理前的准备工作：核对和复查外业观测成果与起算数据；进行各项改正计算；验算各项限差，在确认全部符合规定要求后，方可进行计算。

第五页，共七十七页，2022年，8月28日第一节概述4、数据处理方法：数据检验：粗差剔出；超限误差检验；稳定性分析平差处理：经典平差；自由网平差；秩亏网平差；拟稳平差等成果整理：数据整理；绘制过程线；等值线图；变形值分布剖面图等变形分析与预报：回归分析法；确定函数模型法第六页，共七十七页，2022年，8月28日第一节概述5、数据处理发展（待续）第七页，共七十七页，2022年，8月28日第二节变形监测资料的预处理1监测资料检核的意义与方法第八页，共七十七页，2022年，8月28日1监测资料检核的意义与方法

受观测条件的限制，任何变形检测资料都可能存在误差，可以分为以下三类：①粗差：由于观测中的错误引起的。②系统误差：在相同的观测条线下作一系列的观测，观测误差在大小、符号上表现出的系统性。③偶然误差：在相同的观测条线下作一系列的观测，观测误差在大小、符号上表现出偶然性第九页，共七十七页，2022年，8月28日1监测资料检核的意义与方法

变形监测中，由于变形量本身较小，为了区分变形与误差，提取变形特征，必须设法消除超限误差，提高测量精度。从而要进行监测资料的检核。监测资料检核的方法：外业：任一观测元素（如高差、方向值等）在野外观测中均具有本身观测的检核方法。如限差所规定的水准测量线路的闭合差，两次读数之差等。内业：

1）校核各项原始记录，检查各次变形值得计算是否有误

2）原始资料的统计分析，参见§4.3中的算例

3）原始实测值的逻辑分析。《变形监测数据处理》黄声享尹晖等编著武汉大学出版社第十页，共七十七页，2022年，8月28日1监测资料检核的意义与方法逻辑分析：指根据监测点的内在的物理意义来分析原始实测值的可靠性。一般进行以下两种分析：①一致性分析：从时间的关联性来分析连续积累的资料，从变化趋势上推测它是否具有一致性。手段有绘制时间-效应量的过程线图和原因-效应量的过程线图。②相关性分析：从空间的关联性出发来检查一些有内在物理联系的相应量之间的相关性。如图4-1所示的垂线对建筑物不同高度处进行挠度观测，挠度值为，对应的测点为。如图4-2所示的大坝变形监测，图中描述了3个坝段一年的水平位移过程线。第十一页，共七十七页，2022年，8月28日监测资料检核的意义与方法第十二页，共七十七页，2022年，8月28日§7.1监测资料检核的意义与方法

在逻辑分析中，若新测值无论展于过程线图或相关图上，展绘点与趋势延长段之间的偏距（见图4-3）都超过以往实测值展绘点与趋势线间偏距的平均值时，则有两种可能，即该测次侧值存在着较大的误差；也可能是险情的萌芽。这两种可能必须引起警惕。第十三页，共七十七页，2022年，8月28日2用一元线性回归进行资料的检核

一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量x和y间若存在一定的关系，则通过试验分析所得数据，找出两者之间关系的经验公式。一元线性回归的数学模型为；（1）式中是随机误差，一般假设它们相互独立，且服从同一正态分布。

为了估计（7-1）式中的参数，用最小二乘法求得它们的估值分别为，称之为回归方方程的回归系数，（2）则可得一元线性回归方程第十四页，共七十七页，2022年，8月28日2用一元线性回归进行资料的检核

回归值与实际观测值之差（3）

表示出与回归直线的偏离程度。

用回归直线求因变量估值的中误差用下式计算：（4）

求回归直线的前提是变量y与x必须存在线性相关，否则所匹配的直线就无实际意义，线性相关的指标是相关系数，（5）其估值为：第十五页，共七十七页，2022年，8月28日§7.2用一元线性回归进行资料的检核（6）式中，为自变量的平均值；为因变量的平均值。当愈接近±1时，表明随机变量与线性相关愈密切。

表4-1为相关系数检验的临界值表。第十六页，共七十七页，2022年，8月28日第十七页，共七十七页，2022年，8月28日

为了利用一元线性回归对变形观测资料进行检核，现结合实例介绍如下：表4-2为某坝3个坝段3年的水平位移观测资料。第十八页，共七十七页，2022年，8月28日2用一元线性回归进行资料的检核

为了分析它们之间互相进行检核的可能性，首先探讨他们之间的相关程度，利用（6）式计算求得它们之间的相关系数估值为：坝段10与坝段11，坝段12与坝段11，

由表4-1查得，自由度为n-2=33时与置信度水平5%，1%相应的相关系数临界值分别为0.335，0.430。因为远大于临界值，故不同坝段位移值之间相关密切第十九页，共七十七页，2022年，8月28日2用一元线性回归进行资料的检核利用最小二乘法，根据表4-2数据可以建立回归方程：（7）（8）表4-3是根据回归方程（7）按计算的1996年、1977年年坝段11水平位移的估值与实测值的比较。由表4-3可知，绝大多数差数均在观测精度之内，个别值（如1977年观测值与计算值差-2.33，-1.32）超过观测精度（（7）式之估值中误差s=0.33)。如果在当时观测时即采用（7）式进行统计检验，则对这些观测值可立即进行复测，以免以后分析时产生疑问。第二十页，共七十七页，2022年，8月28日2用一元线性回归进行资料的检核第二十一页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例

（1）超限误差检验

观测量——偶然误差

如何检验超限误差？——假设统计检验方法

（数理统计）第二十二页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例(2)超限误差的检验步骤1）对变形监测网中各周期观测值分别进行经典平差，求得未知数向量X及其协因数阵，由此计算得到，置信水平下，进行超限误差的整体检验。当检验结果认为存在超限误差时，则计算第二十三页，共七十七页，2022年，8月28日2）利用向量V中元素与矩阵主对角线上相应元素计算并取相应的观测值（设为）作为可能伴随有超限误差的观测值。

3）利用B检验法或检验法、检验法对原假设进行统计检验。当原假设被接受，则认为监测网观测值中未包含有超限差否则，观测值被认为受到超限误差的影响，应予以剔除。

4）在原假设被拒绝时，剔除观测值重复步骤1）~3），直至没有超限误差存在的可能（即接受原假设）。第二十四页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例算例设有图4-4所示的形变监测水准网，图中箭头表示观测方向，圆圈中数字表示测站数。水准测量一测站之中误差。通过观测获得观测值向量（单位：mm）试检验观测值向量中是否包含超限误差。第二十五页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例解：

1.组成误差方程和法方程

取12站之水准测量误差为单位权中误差，则观测值权阵与协因数阵为第二十六页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例

假设点1的高程为H1，点2，3，4之高程为x2，x3，x4且设H1=0，则误差方程可写成：即第二十七页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例法方程系数阵和常数项向量为：2.解法方程式，求第二十八页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例

计算求得故拒绝原假设，认为观测值中包含超限差观测值。第二十九页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例第三十页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例3.计算局部检验统计量与假设检验由于B检验法、检验法、检验法之统计量中，所不同的只是故可先计算公共部分。由于观测值独立，可先求得：

显然，它所相应之观测值为。第三十一页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例1）B检验法因模拟时一测站水准中误差为0.13mm，故单位权中误（12个测站水准测量的中误差）为±0.45mm。若显著水平为0.05，则分位值，因

故拒绝原假设，怀疑中含有超限误差。第三十二页，共七十七页，2022年，8月28日§7.3监测网观测资料的数据筛选及算例2）检验法由平差求得的改正数向量与观测值权阵P，可以计算求得剔除粗差前的中误差估值为由此得在自由度为2，显著水平为0.05时查表得。，可计算分位值因为故拒绝原假设。第三十三页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例3）检验法由于观测值之间互相独立，故有

利用公式可得第三十四页，共七十七页，2022年，8月28日3监测网观测资料的数据筛选及算例统计量因，故拒绝原假设。怀疑包含超限误差。

剔除具有超限误差的观测值后，需对其余观测值进行检核。

对于本算例。检核结果表明，其余观测值中不再包含有超限误差。第三十五页，共七十七页，2022年，8月28日4监测资料奇异值的检验与插补一、奇异值检验方法（3倍中误差；2种）

1）方法一对于观测数据序列描述该序列数据的变化为这样有N个观测数据可得N-2个。这时，由值可计算序列数据变化的统计均值和均方差：第三十六页，共七十七页，2022年，8月28日4监测资料奇异值的检验与插补根据偏差的绝对值与均方差的比值当时，则认为是奇异值，应予以舍弃。第三十七页，共七十七页，2022年，8月28日4监测资料奇异值的检验与插补2）方法二对于观测数据序列可用一级差分方程进行预测，其表达式为：实际值与预测值之差为：设观测数据的中误差为m，可计算出实际值与预测值之差的均方差为。由实际值与预测值之差的绝对值，当时，则认为为奇异值，予以舍弃。第三十八页，共七十七页，2022年，8月28日4监测资料奇异值的检验与插补2监测资料的插补1）按内在物理联系急性插补按照物理意义，根据对已测资料的逻辑分析，找出主要原因量之间的函数关系，再利用这种关系，将缺漏值插补。2）按数学方法进行插补

A）线性内插法由某两个实测值内插此两值之间的观测值，可用式中，——效应量，——时间。第三十九页，共七十七页，2022年，8月28日4监测资料奇异值的检验与插补B）拉格朗日内插计算对变化情况复杂的效应量，可按下式式中，y——效应量，x——自变量。

C）用多项式进行曲线拟合

在用上式时，式中方次和拟合所用点数必须根据实际情况适当选择。

第四十页，共七十七页，2022年，8月28日4监测资料奇异值的检验与插补D）周期函数的曲线拟合式中，为时刻的期望值；为频率，；M为在一个季节性周期i中所包含的时段数，如以一年为周期，每月观测一次，则M=12。E）多面函数拟合法多面函数拟合曲面的方法是美国Hardy教授于1977年提出并用于地壳形变分析，这种方法认为任何一个光滑的数学表面总可用一系列有规则的数学表面的总和以任意的精度逼近。第四十一页，共七十七页，2022年，8月28日5小波变换用于信噪分离1小波分析发展历史1807年Fourier提出傅里叶分析，1822年发表“热传导解析理论”论文1910年Haar提出最简单的小波1980年Morlet首先提出平移伸缩的小波公式，用于

地质勘探。1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波

基”，此后形成小波研究的高潮。1988年Mallat提出的多分辨度分析理论（MRA），统一了语音识别中的镜向滤波，子带编码，图象处理中的金字塔法等几个不相关的领域。第四十二页，共七十七页，2022年，8月28日

小波分析是纯数学、应用数学和工程技术的完美结合。从数学来说是大半个世纪“调和分析”的结晶（包括傅里叶分析、函数空间等）。小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在计算机应用、信号处理、图象分析、非线性科学、地球科学和应用技术等已有重大突破，预示着小波分析进一步热潮的到来。

第四十三页，共七十七页，2022年，8月28日

“小波分析”是分析原始信号各种变化的特性，进一步用于数据压缩、噪声去除、特征选择等。例如歌唱信号：是高音还是低音，发声时间长短、起伏、旋律等。从平稳的波形发现突变的尖峰。小波分析是利用多种“小波基函数”对“原始信号”进行分解。

第四十四页，共七十七页，2022年，8月28日小波的时间和频率特性运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化。时间：提取信号中“指定时间”（时间A或时间B）的变化。顾名思义，小波在某时间发生的小的波动。频率：提取信号中时间A的比较慢速变化，称较低频率成分；而提取信号中时间B的比较快速变化，称较高频率成分。

时间A时间B第四十五页，共七十七页，2022年，8月28日小波基表示发生的时间和频率“时频局域性”图解：Fourier变换的基（上）小波变换基（中）和时间采样基（下）的比较

傅里叶变换(Fourier)基小波基时间采样基第四十六页，共七十七页，2022年，8月28日小波分析在测绘中的应用

1、变形体的变形分析一般而言，监测点的变形是微小的，表现为一种弱信号，而误差却呈现为强噪声，如何从受强噪声影响的数据序列中提取微弱的特征信息，提高变形监测的精度是GPS变形监测系统所涉及的关键技术问题之一。目前一般采用数据平滑或Kalman滤波的方法进行处理。变形是一种随时间或空间变化的信号，变形分析就是一种信号分析。小波分析是一种良好的时频局部化分析方法，能综合时域和频域的信息共同为变形分析服务。故将小波分析引入变形分析将会极大地促进变形分析理论的发展。第四十七页，共七十七页，2022年，8月28日小波分析在测绘中的应用2、卫星大地测量GPS误差信息提出ＧＰＳ主要误差的建模与预报GPS周跳的探测提取ＧＰＳ观测数据有效信息GPS观测数据压缩卫星轨道分析第四十八页，共七十七页，2022年，8月28日小波分析在测绘中的应用3、动力大地测量

4、地球重力学

第四十九页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理1工作基点位移对变形值的影响2观测资料的整编3变形值的统计规律及其成因分析第五十页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理1、工作基点位移对变形值的影响

第五十一页，共七十七页，2022年，8月28日§7.6变形监测成果的整理

第五十二页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理2、观测资料的整编当对所测变形之施加工作基点位移改正后，即可最终求得建筑物的相应变形值。为了使这些计算结果更便于分析，通常将变形观测值绘制成各种图表，常用的图表有观测点变形过程线与建筑物变形分布图。观测点变形过程线

是以时间为横坐标，以累计变形值（位移、沉陷、倾斜和扰度等）为纵坐标绘制而成的曲线。可明显地反映出变形的趋势、规律和幅度。观测点变形过程线的绘制：（1）根据观测记录填写变形数值表。表4—4为位移数值表的形式。第五十三页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理（2）绘制观测点实测变形过程线。图4-7为根据表4-4绘制得某坝5#观测点的累积位移值。第五十四页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理

（3）实测变形过程的修匀。由于观测是定期进行的，故所得成果在变形过程线上仅是几个孤立点。直接连接这些点自然得到的是折线形状，加上观测中存在误差，就使实测变形过程线经常呈明显跳动的折线形状，如图4—7所示。为了更确切地反映建筑物变形的规律，须将折线修匀成圆滑的曲线。过去，一般采用“三点法”手工进行修匀，现在通常在计算机上采用一定算法进行光滑处理。图4—8为某坝变形过程线的实例。第五十五页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理

在实际工作中，为了便于分析，常在各种变形过程线上画出与变形有关因素的过程线，例如，库水位过程线，气温过程线等。图4-9为某土石坝160m高程处沉陷点的沉陷过程线。图上给出了气温过程线。因为横坐标（时间）是两个过程线公用的，故画在两个过程线的中间。第五十六页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理2.建筑物变形分布图这种图能够全面地反映建筑物的变形状况。下面介绍几种常用的变形分布图：（1）变形值剖面分布图是根据某一剖面上各观测点的变形值绘制而成的。图4-10为拱坝坝顶水平面上的变形状况第五十七页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理

图4—11上同时绘制了某混凝土坝坝顶与挑水鼻坎两个高程处的水平剖面上的水平位移情况。第五十八页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理

图4-12为绘有三个不同高程的水平剖面上的沉陷的情况。第五十九页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理

图4-13为根据某坝竖直剖面上各观测点的水平位移绘制而成，它反映了建筑物的挠曲情况。第六十页，共七十七页，2022年，8月28日6变形监测成果的整理

（2）建筑物（或基础）沉陷等值线为了解建筑物或基础沉陷情况，常绘制沉陷等值线图。

第六十一页，共七十七页，2022年，8月28日表2沉降数据一览表h1本期(mm)累计(mm)h2本期(mm)累计(mm)基期测量500165.30基期测量500129.80第一期500164.990.310.3100第一期500129.490.310.3100第二期500165.17-0.180.1300第二期500130.10-0.61-0.3000第三期500164.860.310.4400第三期500129.400.700.4000第四期500164.280.581.0200第四期500128.391.011.4100第五期500163.880.401.4200第五期500128.70-0.311.1000第六期500164.28-0.401.0200第六期500129.01-0.310.7900h3本期(mm)累计(mm)h4本期(mm)累计(mm)基期测量500209.30基期测量500216.30第一期500209.030.270.2700第一期500215.990.310.3100第二期500209.43-0.40-0.1300第二期500216.48-0.49-0.1800第三期500208.910.520.3900第三期500215.780.700.5200第四期500207.811.101.4900第四期500214.681.101.6200第五期500207.90-0.091.4000第五期500214.89-0.211.4100第六期500208.02-0.121.2800第六期500214.890.001.4100h5本期(mm)累计(mm)h6本期(mm)累计(mm)基期测量500206.30基期测量500209.50第一期500206.090.210.2100第一期500209.290.210.2100第二期500206.52-0.43-0.2200第二期500209.81-0.52-0.3100第三期500205.820.700.4800第三期500208.890.920.6100第四期500204.721.101.5800第四期500208.100.791.4000第五期500204.81-0.091.4900第五期500205.992.113.5100第六期500204.90-0.091.4000第六期500208.10-2.111.4000第六十二页，共七十七页，2022年，8月28日绘图绘制各种变形过程线，建筑物变形分布图等。观测点变形过程线可明显地反映出变形的趋势、规律和幅度，对于初步判断建筑物的工作情况是否正常是非常有用的。图1是根据表1绘制的某大坝5＃观测点的位移过程线。图中横坐标表示时间，纵坐标为观测点的累计位移值。图1

某大坝5＃观测点的位移过程线第六十三页，共七十七页，2022年，8月28日2002.9.272002.10.152002.10.302002.11.102002.11.272mm3mm4mm5mm6mm7mm8mm1mm0SmmtS1S2S3图2珠江骏景沉降观测T—P曲线图第六十四页，共七十七页，2022年，8月28日建筑物等沉降曲线图第六十五页，共七十七页，2022年，8月28日回弹量纵、横断面图第六十六页，共七十七页，2022年，8月28日地基土深层侧向位移图第六十七页，共七十七页，2022年，8月28日滑坡观测点的位移与沉降综合曲线图第六十八页，共七十七页，2022年，8月28日变形监测资料的预处理六、监测资料的管理人工管理处理计算机辅助人工处理数据库管理系统监测资料的管理监测资料的处理监测资料的解释第六十九页，共七十七页，2022年，8月28日变形分析与预报的方法

回归分析法时间序列分析法频谱分析法卡尔曼滤波法有限元法人工神经网络法小波分析法系统论方法第七十页，共七十七页，2022年，8月28日时间序列是按时间顺序的一组数字序列。

一组观测值，若沿