2020-2021学年江西省抚州市南城县七年级下学期数学期中试卷 (解析版)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.某种新冠病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A.

1.8×10-5米

B.

0.18×10-6米

C.

1.8×10-7米

D.

18×10-8米2.在网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作一个角等于已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（）A.

B.

C.

D.

3.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（

）A.

32°

B.

28°

C.

26°

D.

23°4.下列运算正确的是（

）A.

2a-3a=a

B.

(2x3)5.下列说法中不正确的是（）A.

三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c

B.

在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b

C.

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行6.若M=(x2+2x)(x2-2x)A.

M>N

B.

M<N

C.

M=N

D.

无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若am=4，am+n=128.根据表格中的数据规律，当x=-4时，y的值是________.X…-2-10123…y…-8-101827…9.如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（2，10.“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是________．11.已知an=1(n+1)2（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），12.若(a-1)a+2三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）(-（2）(0.414.4x(x+2y)-(2x+1)15.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点,仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）.（1）画线段AB、AC，使得AB⊥AC；（2）过点O画线段OD，使得OD∥AB.16.已知(x+my)(x+ny17.甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α和∠β19.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)，欢欢抄成2x（3x+（1）请计算出原题的正确答案.20.【问题发现】如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．（1）请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥CD（

），∴∠C＝∠CEF（

），∵EF∥AB（作图），∴∠B＝

▲

，（

），∴∠B+∠C＝_

▲

（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．（2）【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是________（3）【解决问题】如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在疫情期间，南城金山口某口罩生产厂家为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了________天；

（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？

（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．22.动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD∥AB时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．六、（本大题共12分）23.若x满足(9-x)(x-4)=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．

解：设9-x=a，x（1）若x满足（x-10）(x-20)=15,（2）若x满足(x-2019)2+（x（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

答案解析部分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000018=1.8×10-7.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.2.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：图象分三个阶段：

第一阶段：他匀速跑步到附近的超市，他离家的距离y随离家时间x的增大而增大，

第二阶段：超市停留一段时间，他离家的距离y不随离家时间x的变化而变化，故D错误；第三阶段：他沿原路匀速步行回家，他离家的距离y随离家时间x的增大而减小，故A错误，并且这段时间的速度小于第一阶段的速度，故C错误；故答案为：B.【分析】图象分三个阶段讨论，根据题意得出每个阶段y随x的变化情况，即可得出答案.3.【答案】D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故答案为：D．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．4.【答案】C【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.2a-3a=-a，故A错误；

B.（2x3）4=16x12，故B错误；

C.6x3y÷3x2=2xy，故C正确；

D.3x2·4xy3=12x3y3，故D错误.故答案为：C.

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则，逐项进行判断，即可得出答案.5.【答案】D【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A.三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c，故A正确；

B.在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b，故B正确；

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；

D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误.故答案为：D.【分析】根据平行公理、平行线的判定、垂线的性质、平行线的性质，逐项进行判断，即可得出答案.6.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：∵M-N=（x2+2x）（x2-2x）-（x2+x+1）（x2-x+1），

=x4-4x2-（x4+x2+1），

=x4-4x2-x4-x2-1，

=-5x2-1＜0，

∴M＜N.故答案为：B.【分析】先利用整式的混合运算顺序和平方差公式以及完全平方公式求出M-N，再判断M-N的符号，即可得出答案.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.【答案】3【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵am+n=am·an，

∴12=4·an，

∴an=3.【分析】根据同底数幂的乘法法则得出12=4·an，即可求出an=3.8.【答案】-64【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意得：y=x3，

∴当x=-4时，y=（-4）3=-64.【分析】根据表格中x与y的对应值得出y与x的关系式，再把x的值代入进行计算，即可得出答案.9.【答案】-5【考点】定义新运算【解析】【解答】解：∵2-5=125=132，

∴（【分析】根据负整数指数幂的法则得出2-5=125=132，再根据规定的记号，即可得出（10.【答案】内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：小明的作法的依据是内错角相等，两直线平行.【分析】根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.11.【答案】2023【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵an=1n+12，

∴a1=14，a2=19，a3=116，

∴b1=2×1-14=32，

b2=2×1-14×1-19=43，

b2=2×1-14×1-112.【答案】-2或0或2【考点】0指数幂的运算性质，有理数的乘方【解析】【解答】解：（a-1）a+2=1，

∴a-1=1或a+2=0或a-1=-1，

∴a=2或a=-2或a=0.

【分析】根据1的任何次幂都等于1，一个不为0的数的零次幂等于1，-1的偶次幂等于1，得出a-1=1或a+2=0或a-1=-1，即可得出答案.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.【答案】（1）原式=-1-2【考点】单项式除以单项式，含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂进行化简，再算加减法即可；

（2）先算乘方，再根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案.14.【答案】原式当x=-2，y=【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.15.【答案】【考点】作图-平行线，作图-垂线【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的作法，作出AC即可；

（2）根据尺规作图-作平行线的作法，作出OD即可.16.【答案】因为(x所以m+n=2，即：m2n【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则把等式化为x2+（m+n）x+mny2=x2+2xy-8y2，进而得出m+n=2，mn=-8，再把原式分解因式得出m2n+mn2=mn（m+n），最后把m+n=2，mn=-8整体代入进行计算，即可得出答案.17.【答案】（1）解：由图象可知：甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．

（2）甲的速度为630=0.2公里/每分钟，乙的速度为625-10=615=0.4公里/每分钟．【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）观察函数图象得到甲比乙早出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟；（2）观察函数图象得到甲30分钟行驶了6公里，乙15分钟行驶了6公里，然后根据速度公式可计算出甲、乙的速度；

（3）观察函数图象得到甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得，3（900-2x0）=1800-x0，

【考点】余角、补角及其性质【解析】【分析】设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.19.【答案】（1）解：∵2x（3x+b）=6x2+2bx=6x2+4x，

∴b=2，

∵（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-5x-6，

∴2b-3a=-5，

∴a=3，

∴（2x+3）（3x+2）=6x2+13x+6.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则以及多项式乘多项式的法则进行化简，求出a，b的值，代入原式再根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案.20.【答案】（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB（作图），∴∠B＝∠BEF，（两直线平行，内错角相等），∴∠B+∠C＝∠CEF+∠BEF（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）∠B+∠C+∠BEC=360°

（3）解：作EF∥AB，如图所示，

∵AB∥DC，

∴EF∥CD，

∴∠C+∠CEF=180°，∠BAE=∠AEF，

∴∠CEF=180°-120°=60°，

∵∠AEF=∠AEC-∠CEF=80°-60°=20°，

∴∠BAE=20°．【考点】角的运算，平行线的判定与性质【解析】【解答】解：【拓展探究】：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠C+∠CEF=180°，∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠C+∠CEF=360°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°,

故答案为：∠B+∠C+∠BEC=360°.

【分析】【问题发现】根据平行公理、平行线的性质进行解答即可；

【拓展探究】过点E作EF∥AB，根据平行公理得出EF∥CD，根据平行线的性质得∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，从而得出∠B+∠BEF+∠C+∠CEF=360°，即可得出答案；

【解决问题】作EF∥AB，根据平行公理得出EF∥CD，根据平行线的性质得∠C+∠CEF=180°，∠BAE=∠AEF，从而求出∠CEF=60°，∠AEF=20°，即可求出∠BAE=20°.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.【答案】（1）2

（2）新设备：4.8÷1=4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7=2.4（万个/天），

答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；

（3）①2.4x=4.8，解得x=2；

②2.4x=4.8（x-2），解得x=4；

答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．【考点】一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，

故答案为：2；【分析】（1）根据图象得出第一天到第三天停止生产了，即可得出答案；

（2）根据图象得出新设备一天生产了4.8万个口罩，旧设备7天生产了16.8万个口罩，列出算式进行计算，即可得出答案；

（3）分段讨论：当0≤x≤3时，当x＞3时，分别列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.22.【答案】（1）解：∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，

∴∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°，

∴∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°；

（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：

∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，

∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE=180°；

（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB．

如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行，

当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，此时∠BCD=180°-∠B=180°-60