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文档简介
一.克拉默(Cramer)法则G.Cramer[瑞士](1704.7.31~1752.1.4)
C.Maclaurin[英](1698.2.?~1746.6.14)
第3节
克拉默法则a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…a2nxn=b2
…an1x1+an2x2+…+annxn=bn
当D
0时有唯一解:
(i=1,…,n),xi=Di
D
a11
a12…a1na21
a22…a2n
…………an1
an2…ann,其中D
=
b1
a12…a1nb2
a22…a2n
…………bn
an2…ann,D1
=
定理6.(克拉默法则)线性方程组
a11
a12…a1na21
a22…a2n
…………an1
an2…ann,其中D
=
a11
b1…a1na21
b2…a2n
…………an1
bn…ann,D2
=
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…a2nxn=b2
…an1x1+an2x2+…+annxn=bn
当D
0时有唯一解:
(i=1,…,n),xi=Di
D
定理6.(克拉默法则)线性方程组
a11
a12…a1na21
a22…a2n
…………an1
an2…ann,其中D
=
…
a11…a1,n1b1a21…a2,n1b2
…………an1…an,n1bn.Dn
=
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…a2nxn=b2
…an1x1+an2x2+…+annxn=bn
当D
0时有唯一解:
(i=1,…,n),xi=Di
D
定理6.(克拉默法则)线性方程组
例1.
解线性方程组解:
方程组的系数行列式
故方程组有唯一解.
.
故方程组的解为进一步计算(计算过程，略)，有
定理2
含有n个未知量n个方程的线性方程组当其系数行列式时,方程组只有零解,而没有非零解.
例2.
λ取何值时，下列方程组只有零解?
解：因为所以，当D≠0，即λ≠5，λ≠2
且λ≠8
时，方程组只有零解.定理3
含有n个未知量n个方程的线性方程组如果无解或非唯一解,则系数行列式D=
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