《勾股定理》期末综合复习能力提升训练（Word版附答案）学年八年级数学人教版下册（含答案）

2022年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末综合复习能力提升训练1（附答案）1．已知直角三角形的面积为6cm2，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为（）cm．A．5 B．6 C． D．2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（）A．3 B． C．2 D．或23．下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝524．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，95．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m6．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西15° B．南偏西75° C．南偏东15°或北偏西15° D．南偏西15°或北偏东15°7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（）A．2 B． C．3 D．48．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（）A．1 B．2 C．12 D．139．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为．10．若A（3，﹣4），B（5，a）两点间距离为4，则a＝．11．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．12．已知：如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．求绿地的面积．13．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．15．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．16．如图，四边形DEFG中，∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，DE＝6，EF＝5，FG＝，求DG的长．17．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．18．两块三角板如图放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC＝6cm．（1）分别求线段AD，CD的长度；（2）求BD2的值．19．有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？20．已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．21．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

参考答案1．解：设一条直角边长为xcm，则另一条直角边为（7﹣x）cm，根据题意得：x（7﹣x）＝6，解得：x1＝3，x2＝4，斜边的长为＝5（cm）；方法二：设两直角边为x和y，则xy＝6，x+y＝7．∴xy＝12，∴（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49．∴x2+y2＝49﹣2xy＝25．∴斜边长＝＝5（cm）；故选：A．2．解：①当x为斜边时，x2＝22+42＝20，所以x＝2；②当4为斜边时，x2＝16﹣4＝12，x＝2．故选：D．3．解：A、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝90°，故△ABC是直角三角形；C、因为（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形；D、因为（32）2＝（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形．故选：D．4．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．5．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．6．解：如图所示，∠1＝75°，OA＝16×＝24（海里），OB＝12×＝18（海里），AB＝30海里，∵182+242＝302，∴△AOB是直角三角形，则∠AOB＝90°，故∠2＝15°，同理可得：∠3＝15°，则它的航行方向为南偏东15°或北偏西15°．故选：C．7．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB＝＝13，又∵AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，∴AM＝12，BN＝5，∴MN＝AM+BN﹣AB＝12+5﹣13＝4．故选：D．8．解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．方法二、小正方形的边长就是|a﹣b|，其面积是1，故选：A．9．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故直角三角形的第三边应该为5或10．解：根据两点之间的距离公式得：AB＝，∴4+（﹣4﹣a）2＝16，∴（﹣4﹣a）2＝12，解得：或．故答案为：或﹣．11．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．12．解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．故答案为：96．13．解：根据勾股定理的几何意义，可知SC＝SA+SB＝9+4＝13，故答案为：13．14．解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝，∵CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∵AE＝AD，∴AE＝﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．15．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．16．解：延长并反向延长EF，作DA⊥AE于A，GB⊥FB于B，作DC∥AB于C，∵∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，∴∠DEA＝60°，∠GFB＝45°，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴AE＝3，AD＝3，FB＝GB＝，∴CG＝BC﹣BG＝AD﹣BG＝2，AB＝CD＝AE+EF+BF＝8+，∴DG＝＝．17．（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．18．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AB＝AC＝BC＝6，在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，由勾股定理得，CD＝＝3；（2）过点B作BE⊥AD交DA的延长线于E，由题意得，∠BAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴BE＝AB＝3，由勾股定理得，AE＝＝3，∴DE＝AE+AD＝3+3，∴BD2＝BE2+DE2＝32+（3+3）2＝45+18．19．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+2）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+2）2，解得：x＝8，芦苇的长度＝x+2＝8+2＝10（尺），答：水池深8尺，芦苇长10尺．20．解：（1）作AM⊥BC于M，∵△ABC的面积为84，∴×BC×AM＝84，解得，AM＝8，即BC边上的高为8；（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，∴CM＝BC﹣BM＝15，在Rt△ACM中，AC＝＝17，由平移的性质可知，DF＝AC＝17；②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，即82+（a﹣6）2＝a2，解得，a＝，则当△ABE是等腰三角形时，a的值为10或12或．21．（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，∴DE＝AC＝5，当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但