四川省达州市永兴中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

四川省达州市永兴中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是单位向量，且，则的最小值为

(

)

A-.

B.

C.

D.参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.3.设，函数的图像向左平移个单位后与原图重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：D∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3所以最小是3

4.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.

B.

C.5

D.6参考答案：C

x+3y=5xy，，.5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：D6.从半径为R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为A． B． C． D．参考答案：B7.（09年宜昌一中10月月考文）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域为，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：C∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，

即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故选C．

9.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=lgx2的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．

方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题是易错题，学生在方法一中，化简时容易将y=lgx2=2lg|x|中的绝对值丢掉，方法二对复合函数的结构分析也是最常用的方法，此外，本题还可以利用数形结合的方式，即画出y=2lg|x|的图象，得到函数的递减区间．12.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．13.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第

项.参考答案：514.已知实数，满足，则的最小值是

参考答案：1略15.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：16.在△中，，，，则_________.参考答案：【知识点】正弦定理.C8

【答案解析】

解析：因为，所以，而，所以，所以.故答案为。【思路点拨】直接使用正弦定理即可求得结果。17.已知集合，若，则实数a=

▲

参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在正项等比数列中，公比，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，当取最大值时，求的值.

参考答案：（1）;（2）【知识点】数列的求和；等比数列的通项公式解析：(1)，，是正项等比数列，，，..（2），且为递减数列当当取最大值时，【思路点拨】（1）利用等比数列的性质和通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．

19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|PA|=|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有?=0，x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，由|PA|=a﹣，|PB|=，|PA|=|PB|．即a﹣=，解得：a=2，b=1，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l的方程设为y=kx+t，设M（x1，y1）N（x2，y2），联立，消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则有x1+x2=，x1x2=，由△＞0，可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2?+kt?+t2=，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以?=0，即为x1x2+y1y2=0，即为+=0，可得5t2=4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m==，n==，因为直线PD与直线l垂直，所以kPD=﹣==，可整理得：t=﹣②解得：k2=，k2=，当k=时，t=﹣1，当k=﹣，t=1，当k=，t=﹣，当k=﹣，t=，满足△＞0，所以直线l的方程为y=x﹣1，y=﹣x+1，y=x﹣，y=﹣x+．20.（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.参考答案：21.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足(为坐标原点).问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知得；（Ⅱ）由已知可得直线，设设直线，，此时,所以存在使得四边形为矩形.22.（本小题满分12分）已知函数.⑴当时，求函数的单调递减区间；⑵当时，设函数.若函数在区间上有两个0点，

求实数的取值范围.参考答案：⑴的定义域为，………1分①当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,.

…………2分②当时，恒有，∴的单调递减区间为

…………3分③当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,

.…………4分综上，当时，的单调