四川省达州市开江县中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

四川省达州市开江县中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知若则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．4.设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（

）

参考答案：A5.在△ABC中，，，，设点D、E满足，，若，则（

）A． B．2 C． D．3参考答案：D因为，则，所以．由已知，，则，故选D．6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),

则的最大值是

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：C分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时由，解得，所以选C.7.“”是“”

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：A9.设向量，若，则A．

B．

C．

D．0

参考答案：B10.设集合，，则“”是“”（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(i为虚数单位)，则使的的可能值为___________参考答案：答案：

12.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)＝3，N(10)＝5，….记S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.参考答案：22；。由题设知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(0)＝N(1)＝1.(1)S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋40＋S(0)＝22.(2)S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥1)，∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋40＋1＝.13.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝______.参考答案：1/3__略14.已知

则的最小值是_____________.参考答案：答案：5解析：已知，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5.15.已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①

②

③

④其中的正确命题序号是：

参考答案：答案:②、③16.如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．求出P到平面BCD的距离，即可求出结论．【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．设P到平面BCD的距离为h，则=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a时，sinθ的最大值为．故答案为．17.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)平行四边形中，，，且，以BD为折线，把△ABD折起，，连接AC.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.参考答案：（Ⅰ）在中，,易得．面面面…………4分（Ⅱ）法一：在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的直线为轴，建立如图空间直角坐标系.则D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）.……………6分设平面ABC的法向量为，而，由得：，取……………8分再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取.

...................................10分所以，所以二面角B-AC-D的大小是60°.…………12分法二：取BC的中点E,连DE,过D作DFAC于F,连EF,则是二面角B-AC-D的平面角........................................................8分,∴............................................................................12分法三：补成正方体．19.（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：20.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）设全集，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，当时，，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或．【思路点拨】（I）求出函数和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定义域A，B，集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，则C=?或C与?RA没有公共元素，即C?A，进而可得实数m的取值范围．21.（本小题满分10分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°．参考答案：因为侧面底面，平面平面，，所以平面，所以，即三直线两两互相垂直。如图，以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，则平面的一个法向量为， 4分，所以，设平面的一个法向量为，由，，得，所以 6分

所以，即 8分注意到，解得． 10分

22.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.