四川省资阳市忠义镇高级职业中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

四川省资阳市忠义镇高级职业中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D2.若，则=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可．【解答】解：，则===．故选：B．3.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以最小正周期，故选B．4.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且=+，当t变化时，的最大值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：B【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，推导出B（，0），C（0，t），P（1，1），从而=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），由此能求出的最大值．【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，∵⊥，||=，||=t，∴B（，0），C（0，t），∵P点是△ABC所在平面内一点，且=+，∴=（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），∴=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），∴=﹣+1﹣t+1=2﹣（），∵=2，∴的最大值等于0，当且仅当t=，即t=1时，取等号．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．5.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：a，b为非零实数，①利用（a﹣b）2≥0，展开即可得出；②由（a﹣b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出；③取a=b=﹣1，则不成立；④取ab＜0，则不成立．解答：解：a，b为非零实数，①∵（a﹣b）2≥0，展开可得；②∵（a﹣b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；③取a=b=﹣1，则不成立；④取ab＜0，则不成立．综上可得：成立的只有①②．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．7.若公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4?a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则由等比数列的性质可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．8.i是虚数单位，复数=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．9.已知圆的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是A.D+E=2

B.D+E=1

C.D+E=-1

D.D+E=-2参考答案：D略10.满足，且的集合的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误．解：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，正确．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此满足条件的点有且仅有2个，正确．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个，如图所示，正确．④若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此不正确．综上可得：只有①②③正确．故答案为：①②③．【点评】：本题考查了新定义“距离坐标”，考查了理解能力与推理能力、数形结合的思想方法，属于中档题．12.如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．求出P到平面BCD的距离，即可求出结论．【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．设P到平面BCD的距离为h，则=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a时，sinθ的最大值为．故答案为．13.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：14.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为．参考答案：

14.

15.15.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.已知数列若，求=_______。（用数字作答）参考答案：923略17.向量，若，则λ=．参考答案：1【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点建立空间坐标系，求出，的坐标，利用向量的夹角公式得出AD，EF的夹角；（2）证明AE⊥平面DEF，求出AE和S△DEF，代入体积公式计算．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB、AC、AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2），所以．设异面直线AD、EF所成角为α，则==，所以，即异面直线AD、EF所成角的大小为．（2）∵AB=AC=4，AB⊥AC，∴，，DE=AA1=4，∴S△DEF==4，由E为线段BC的中点，且AB=AC，∴AE⊥BC，又BB1⊥面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥面BB1C1C，∴，∴三棱锥D﹣AEF的体积为．19.已知函数（）的一个零点为1.（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.参考答案：因为函数（）的一个零点为，所以又当时，，，上述不等式可化为或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集为（2）由（1）知，因为，，所以，当且仅当，时取等号，所以试题立意：本小题考查绝对值不等式的解法，重要不等式在证明中的应用；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.20.已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解：

（1）且

对任意的恒成立

对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

（3），且；或；

在和上递增；而在上递减。

当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。

ii），则在上递减，而在上递增。

在上有极小值（也就是最小值）

而

时，在上有两个零点。

iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。综上所述：

略21.已知圆锥曲线(是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.

参考答案：(1)(2)(1)圆锥曲线化为普通方程为,所以,则直线的斜率,于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率k1=-,直线l的倾斜角是,所以直线l的参数方