四川省自贡市荣县玉章中学2023年高三数学文联考试卷含解析

四川省自贡市荣县玉章中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．参考答案：A2.下列各组函数中，表示同一函数的是 A、

B、C、 D、参考答案：A3.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

)参考答案：B5.数列满足是数列的前项和，则为A．5

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.数列{an}的通项公式为an＝3n2﹣28n，则数列{an}各项中最小项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.7.设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.8.若，则必定是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B，所以，所以三角形为直角三角形，选B.9.已知=(2,1),,且，则的值为（

）A.2

B.1

C.3

D.6参考答案：【知识点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故选：D．【思路点拨】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．10.命题“对任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.对任意的，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．参考答案：正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的三棱锥，正方体的棱长为2，利用球的几何性质求解即可。【详解】解：根据几何体的三视图得出：该空间几何体是镶嵌在正方体中的三棱锥，正方体的棱长为2，三棱锥的底面是等腰三角形，设球心投影到底面的点到底面三角形顶点的距离为,则有，解得，则外接球的半径该外接球的表面积为

13.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），则α=

（用反三角函数表示）．参考答案：arccos﹣π【考点】反三角函数的运用．【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据反余弦函数的定义与性质，即可得出结果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案为：﹣π+arccos．【点评】本题考查了反余弦函数的应用问题，是基础题目．14.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____参考答案：1115.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

．参考答案：16.直线y=x﹣b与曲线y=﹣x+lnx相切，则实数b的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），求得y=﹣x+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m=1，分别代入切线方程和曲线方程，即可得到所求b的值．【解答】解：设切点为（m，n），y=﹣x+lnx的导数为y′=﹣+，可得切线的斜率为﹣+，由切线方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，则b=m﹣n=+=1．故答案为：1．17.设定义如下面数表，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为___________________。1234541352参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为,P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(1)曲线的方程为,点的直角坐标为(0,3)直线的参数方程为(参数).(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得整理得,由韦达定理可知,,则19.在中，角所对的边分别为，.（1）求证：是等腰三角形；（2）若，且的周长为5，求的面积.参考答案：（1）根据正弦定理，由可得，即，故，由得，故，所以是等腰三角形； （2）由（1）知，.又因为的周长为，得.故的面积.（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）20.设为虚数单位，为正整数．（1）证明：；（2）结合等式“”证明：．参考答案：（1）①当时，，即证；

②假设当时，成立，则当时，，

故命题对时也成立，

由①②得，；

（2）由（1）知，，

其实部为；

，

其实部为，

根据两个复数相等，其实部也相等可得：

．21.（本小题满分13分）已知=，，=，，设.（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）设有不相等的两个实数,且,求的值.参考答案：===

………………2分所以的最小正周期

……………4分（Ⅱ）又由，∈Z，

得，∈Z．

故的单调递减区间是（∈Z）．

………….8分（Ⅲ）由得,故.

………….9分

又,于是有,得

………