四川省泸州市古蔺县职业高级中学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省泸州市古蔺县职业高级中学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则(

)A．f（4）＞f（3） B．f（﹣5）＞f（5） C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，即可得出结论．【解答】解：∵定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，4＞3，∴f（4）＞f（3），故选：A．【点评】本题考查函数的单调性，与奇偶性，比较基础．3.=A.

B.

C.

D.参考答案：A4.（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，则?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴?UA={1，3}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.已知数列是等差数列，且，则=

（

）

A、72

B、60

C、48

D、36

参考答案：B略6.如图所示，当时，函数的图象是

(

)参考答案：D7.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C． D．7参考答案：A略8.若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（

）A、1

B、2C、

D、2或参考答案：D略9.在中，若，，，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.函数的图象如图所示，则的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是____________.参考答案：作出函数的图象，∵方程有四个不同的解，且，由图可知，

，，故，其在上是增函数，故，即，故答案为.

12.在的终边上各有一个点，，则t的值为

．参考答案：13.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 根据线面角的定义先确定∠B1OC为所求的线面角，即可得到结论．解答： 解：连接AC，BD，交于O，连接B1O，则AC⊥平面BDD1B1，则∠B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为1，则AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案为：30°点评： 本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键．14.设函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．15.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

参考答案：略16.=___________;参考答案：-317.函数y=在（﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣5＜a≤﹣1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据题意，将题中的函数分离常数，变形为，进而研究反比例函数在区间（0，+∞）上是一个单调减的函数，从而得出实数a的取值范围．【解答】解：函数y==函数的图象可由函数的图象先向右平移a个单位，再向上平移1个单位而得∵函数在（﹣1，+∞）上单调递减，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案为：﹣5＜a≤﹣1【点评】本题以分式函数为例，考查了函数的单调性的判断与证明，属于基础题．题中的分式函数与反比例函数有关，因此用反比例函数的图象研究比较恰当．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）………………4分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当即时，

………………9分由，得所以，单调递增区间为

……12分(其他解法酌情给分)19.(本小题满分12分)已知集合，.

（1）求集合A；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：综上所述

................12分略20.（10分）解关于的不等式

(1);

(2).参考答案：21.(1)已知，且为第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先求（2）原式.试题解析：（1）且为第三象限…………4分（2）

……………8分22.已知函数f（x）=，a＞b＞0，判断f（x）在（﹣b，+∞）上的单调性，并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（﹣b，+∞）上单调递增．【解答】解：；函数f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，则：=；∵﹣b＜x1＜x2，a＞b；∴x2﹣x