2023届福建省龙岩市金丰片区数学九上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．102．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．33．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是(​)A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形4．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（）A．1 B． C． D．25．下列实数中，有理数是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π6．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④8．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=9．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－110．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_____．12．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线图象上的概率为__．13．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．14．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．15．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____16．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为.在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____．17．比较大小：______4.18．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为；（2）求C等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．21．（6分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？22．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）23．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．（8分）如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？26．（10分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x＝−1是关于x的一元二次方程的根，∴（−1）1＋3×（−1）＋a＝0，即−1＋a＝0，解得，a＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．2、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.3、C【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴边形EFGH是矩形.

故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.4、B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.5、A【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；B、是无理数，故本选项错误；C、﹣1是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．6、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故答案为B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键．7、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设AD=x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E为DC的中点，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．8、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案．详解：如图所示：sinA=．故选B．点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键．9、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．10、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则∽，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：经检验是分式方程的解．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．二、填空题(每小题3分,共24分)11、±1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案为±1．12、【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线图象上的只有(3,2)，

∴点（a，b）在图象上的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．13、80π【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，圆锥的底面周长是：2×8π=16π，

则×16π×10=80π．故答案为：80π.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14、【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是，∴圆锥的侧面扇形的弧长为cm，，解得：故答案为．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积15、2．【解析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=2，则方程的另一个根为2．故答案为2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x2+x2=-，x2x2=．16、【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：，底面周长，将圆锥侧面沿剪开展平得一扇形，此扇形的半径，弧长等于圆锥底面圆的周长设扇形圆心角度数为，则根据弧长公式得：，，即展开图是一个半圆，点是展开图弧的中点，，连接，则就是蚂蚁爬行的最短距离，在中由勾股定理得，，，即蚂蚁爬行的最短距离是．故答案为：．【点睛】考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．17、＞【分析】用放缩法比较即可.【详解】∵，∴>3+1=4.故答案为：>.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.18、【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴△PAB的周长为3．点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根据D等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B等级的百分比即可得a的值；（2）用C等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为人，B等级的人数为人，故a的值为8；（2）∴C等级对应扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P（一男一女）答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为（1，0）．【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．21、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22、（1）20；（2）顶棚的处离地面的高度约为．【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【详解】（1）∵观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，∴，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，∴，，，在中，，则，∴，答：顶棚的处离地面的高度约为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23、（1）14；（2）1【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=612=1（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．24、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）由于A、D是直线直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD的面积，可以过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D点作DP∥AC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FG∥AC与AD交于点G，则∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，则FG＝FD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标．【详解】（1）联立方程组，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，∵点P的横坐标为2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②过点D作DP∥AC，与抛物线交于点P，则∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组，解得，，，∴此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FG∥AC，FG与AD交于点G，则∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，设F（0，m），∵AC的解析式为：y=2x-2，∴FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，FD=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴D