2.4　第1课时　线段垂直平分线的性质和判定练习题 八年级数学上册

2.4第1课时线段垂直平分线的性质和判定【基础练习】知识点1线段垂直平分线的性质1.如图1,已知直线l垂直平分线段AB,P是直线l上一点,已知PA=1,则PB ()图1A.等于1 B.小于1C.大于1 D.不能确定2.如图2,在△ABC中,AC=10,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E.若BE=7,则CE的长为 ()图2A.2 B.3 C.6 D.73.[2020·益阳]如图3,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,CD平分∠ACB.若∠A=50°,则∠B的度数为 ()图3A.25° B.30° C.35° D.40°4.[2020·十堰]如图4,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为.

图45.如图5,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们相交于点P,则PA和PC相等吗?请说明理由.图5知识点2线段垂直平分线的判定6.如图6,P是△ABC内的一点.若PA=PB,则 ()图6A.点P在AB的垂直平分线上 B.点P在AC的垂直平分线上C.点P在BC的垂直平分线上 D.不能确定7.如图7,在△ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则点D在线段的垂直平分线上.

图78.如图8所示,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证:点D在线段AB的垂直平分线上.图89.如图9所示,AB=AC,DB=DC,E是AD上一点.求证:BE=CE.图9【能力提升】10.如图10所示,在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,则∠DBC的度数是 ()图10A.15° B.20° C.25° D.30°11.[2020·南京]如图11,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠1=39°,则∠AOC=.

图1112.如图12所示,AD平分∠BAC交BC于点D,EF垂直平分AD,交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证:∠B=∠CAF.图1213.如图13,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,EH是BD的垂直平分线,DE交AC于点F.求证:点E在AF的垂直平分线上.图1314.如图14所示,在△ABC中,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,MP分别交AB,BC于M,P两点,NQ分别交AC,BC于N,Q两点,连接AP,AQ.(1)若△APQ的周长为18,求BC的长;(2)若∠BAC=110°,求∠PAQ的度数.图1415.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成锐角为40°,求此等腰三角形顶角的度数.

答案1.A2.B[解析]∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴CE=AC-AE=AC-BE=10-7=3.3.B[解析]∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD.∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°.故选B.4.19[解析]∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,∴AC=2AE=6,AD=DC.∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为19.5.解:PA=PC.理由:如图,连接PB.∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴PA=PB,PC=PB,∴PA=PC.6.A7.AC8.证明:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=12×60°∴∠A=∠ABD,∴DA=DB,∴点D在线段AB的垂直平分线上.9.证明:连接BC.∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上.∵DB=DC,∴点D在BC的垂直平分线上,∴AD是BC的垂直平分线.∵E是AD上一点,∴BE=CE.10.A[解析]∵∠A=50°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DE垂直平分AB,∴DB=DA,∴∠ABD=∠A=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.故选A.11.78°[解析]如图,连接BO并延长到点P.∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,∴OA=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°,∴∠DOE+∠ABC=180°.又∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=39°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°.故答案为78°.12.证明:∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠ADF=∠DAF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠CAF+∠CAD,∴∠B=∠CAF.13.证明:∵EH垂直平分BD,∴BE=DE,∴∠BEH=∠DEH.∵∠ACB=90°,∴AC⊥BD,∴EH∥AC,∴∠BEH=∠BAC,∠DEH=∠AFE,∴∠EAF=∠AFE,∴AE=EF,∴点E在AF的垂直平分线上.14.解:(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC,∴AP=BP,AQ=CQ.∵△APQ的周长=AP+PQ+AQ=18,∴BP+PQ+CQ=AP+PQ+AQ=18,∴BC=18.(2)∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=70°.∵AP=BP,AQ=CQ,∴∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°,∴∠P