人教版八年级数学上册 第十五章　分式 单元测试题

第十五章分式一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列式子:-3x,2a,x2-y2xy,-a2π,x2-A.2 B.3 C.4 D.52.在下列分式中,是最简分式的是 ()A.x+1x2-1 B.x+2x3.石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料,还是导电性最好的材料,其理论厚度仅为0.00000000034米.该数用科学记数法表示为 ()A.0.34×10-9 B.34.0×10-11C.3.4×10-10 D.3.4×10-94.计算(a-1)÷(1a-1)·a的结果是 (A.-a2 B.1 C.a2 D.-15.分式方程x+1x+1x-2A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-36.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊速度的1.25倍,小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒,则下面所列方程正确的是 ()A.40×1.25x-40x=800 B.800x-C.800x-800D.8001.25x7.已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是 A.m≤3 B.m≤3且m≠2C.m<3 D.m<3且m≠2二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)8.若分式3x-5有意义,则x应满足9.若式子2x-1-1的值为0,则x=10.当x=时,分式4x+1与311.计算:-ba3·-b12.已知a≠0,a≠b,如果x=1满足方程ax2+bx-10=0,那么式子a2-b2213.计算:3-8+(13)-2+(π-1)0=14.已知y1=2x,y2=2y1,y3=2y2,y4=2y3,…,y2021=2y2020,则三、解答题(共51分)15.(8分)计算:(1)(m+2-5m-2)÷(2)1+116.(5分)解方程:xx-7-17.(6分)先化简,再求值:(xy2+x2y)·xx2+2xy+y2÷x2yx2-18.(6分)当x为何值时,分式3-x2-19.(8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元/本,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元/本?20.(8分)已知关于x的分式方程2x-1+(1)若m=4,求方程的解;(2)若该分式方程无解,试求m的值.21.(10分)问题探索:(1)已知一个正分数nmm>n>0,(2)若正分数nmm>n>0中的分子和分母同时增加k(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.若同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了还是变坏了?请说明理由.答案1.C[解析]因为a-2b=ba2,所以分式有2a,x2-y2.B[解析]选项A,分子、分母还能约去公因式x+1;选项C,分子、分母还能约去公因式y;选项D,分子、分母还能约去公因数3.3.C4.A[解析]原式=(a-1)÷1-aa·a=(a-1)·a1-a5.A[解析]x+1x+1x-2=1.去分母,得(x-2)(x+1)+x=x(x-2).解得x=1.检验:当x=1时,x(x-2)≠0,∴x=6.C[解析]小俊的速度为x米/秒,则小进的速度为1.25x米/秒,小俊所用时间为800x秒,小进所用时间为8001.25x秒,所列方程为800x-8007.D[解析]解m-2x+1=1,得x=m-3.∵方程的解是负数,∴m-3<0.∴m<3.∵当x+1=0,即x=-1时,方程无解,∴m-3≠-1,即m≠2.∴m<3且m≠2.8.x≠59.3[解析]由题意,得2x-1-1=0,解得x=3.经检验,x=3是原方程的解.故答案为10.7[解析]由题意,得4x+1=3x-1,解得x=7.经检验,11.-4ab[解析]原式=-b3a3·b24a2÷b616a12.5[解析]把x=1代入方程得a+b-10=0,即a+b=10,a2-b22a-213.8[解析]3-8+13-2+(π-1)0=-2+9+1=8.14.4x2[解析]y1=2x,y2=2y1=22x=1x,y3=2y2=21x=2x,故所有的奇次项都为2x,偶次项都为1x故y1·y2021=2x·2x=4x2.15.解:(1)m+2-5m-2÷m=(m+2)(=m2-9=(m-3)(=2m+6.(2)原式=x=x+1x·xx16.解:去分母,得x+1=2(x-7).去括号,得x+1=2x-14.移项、合并同类项,得x=15.经检验,x=15是原方程的解.17.解:(xy2+x2y)·x=xy(x+y)·x(x=x-y.当x=π0-12-1=1-2=-1,y=-2时,原式=-1-(-2)=-1+2=1.18.解:根据题意,得3-x2方程两边同乘(2-x),得3-x+1=3(2-x).解得x=1.检验:当x=1时,2-x=1≠0,所以所列方程的解是x=1.所以当x=1时,分式3-x2-x19.解:设传说故事的单价为x元/本,则经典著作的单价为(x+8)元/本.由题意,得8000x=12000x+8.解得经检验,x=16是原方程的解,且符合题意.则x+8=24.答:传说故事的单价为16元/本,经典著作的单价为24元/本.20.解:分式方程去分母,得2(x+2)+mx=x-1.整理,得(m+1)x=-5.(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)因为原分式方程无解,所以整式方程(m+1)x=-5无解或原分式方程有增根,所以m+1=0或x+2=0或x-1=0.当m+1=0时,m=-1;当x+2=0时,x=-2,则m=32当x-1=0时,x=1,则m=-6.综上,当m的值为-1或-6或32时,该分式方程无解21.解:(1)正分数nm(m>n>0)中,若分子、分母同时增加1,则分数的值增大理由:nm-n+1m∵m>n>0,∴