四川省成都市日新中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市日新中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，，，，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。2.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．当x≤0时，函数的开口向下，对称轴为：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，当x≤0时，不等式f（x）≥0，不等式的解集为：[﹣3，0]．当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．故选：A．3.函数在上满足，则的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：A略4.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略5.若函数，则该函数在(－∞，＋∞)上是(

)．

A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：A6.函数的图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心．【详解】由题意，令，，解得，，当时，，所以函数的图象的一个对称中心为．故选：C．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.下面四个命题：①

若直线平面，则内任何直线都与平行；②

若直线平面，则内任何直线都与垂直；③

若平面平面，则内任何直线都与平行；④

若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是（）

Ａ．①与② Ｂ．②与③

Ｃ．③与④

Ｄ．②与④参考答案：B8.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，，则

若，∥，则若，，则∥

若∥,∥,则∥参考答案：D9.（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（） A． B． C． 3π D． 12π参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．解答： 解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系．10.下列函数中，定义域为的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：112.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

个．参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．13.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：15.函数的反函数是________________________参考答案：16.若集合，则实数a的值是____

参考答案：略17.函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为．参考答案：﹣1【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=﹣5．∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为4﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设=，=．（1）用，表示；（2）若点G是三角形MNP的重心，用，表示．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可由条件及图形便可用表示出；（2）先得出，然后画出图形，并连接AG，MG，根据G为三角形MNP的重心便可得到，从而根据便可用表示出．【解答】解：（1）根据条件，====；（2）=，如图，连接AG，MG；G为三角形MNP的重心，则：==；∴==．【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及三角形重心的概念和性质，向量加法的平行四边形法则．19.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到f（x），再由辅助角公式化积，结合复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=2求得角A，再由结合三角形的面积求得c值．【解答】解：（1）f（x）==cos2x+=+1，令，解得：．故f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z；（2）由，得．而A∈（0，π），∴（），∴2A+，得A=．又，∴c=．20.如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面．【详解】证明：（1）连结，在三棱柱中，四边形为平行四边形，从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点．又D是AC的中点，从而在，中，有，又平面，平面，所以平面．（2）在中，因为，D为AC的中点，所以．又因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.

21.已知数列{an}的前n项和，求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.参考答案：略22.已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：