四川省广安市第二中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

四川省广安市第二中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．2.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C3.椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆的右焦点F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．201参考答案：C【考点】椭圆的应用；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故选C．【点评】本题考查椭圆的应用和等差数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．4.已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为(A)16

(B)8

(C)4

(D)2参考答案：C5.已知集合,,,则A()=

A．B．

C．

D．参考答案：C略6.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求．本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=．故选A．法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事件数为．所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=．故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题．7.下列说法正确的是(

)直角梯形绕其一边旋转形成圆台直角三角形绕其一边旋转形成圆锥圆柱不是旋转体圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的参考答案：D8.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故选：A．9.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0参考答案：D略10.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：略12.1若则----参考答案：16略13.已知在上有两个不同的零点，

则m的取值范围是_____________.参考答案：[1,2)略14.已知则为

.参考答案：15.设，且，，则的值是__________．参考答案：4＋3i分析：由题意可得，再结合，即可得到答案详解：，，又，点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。16.

曲线C:在处的切线方程为_____

____．参考答案：2x-y+2=017.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆Г：=1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆Г的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论；（2）通过设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论．【解答】（1）解：椭圆中心到l的距离为==×2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，∴椭圆Г的方程为：+y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，，∵?=﹣，即?=﹣，∴kMN?kOP=﹣≠﹣1，即直线MN与直线OP不垂直．法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴kOP===﹣，∵kMN?kOP=﹣≠﹣1，∴直线MN与直线OP不垂直．19.(本小题满分12分)已知函数，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）处的切线方程；（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：解：（1）易知又过（2，-3）·························5分(2)由已知得，即···········6分又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，·8分所以解之得又·························11分所以即的取值范围为12分20.（本题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离的和为4，且椭圆上到对称中心最远的距离是2.（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：；故所求椭圆方程为

-------4分

（Ⅱ）联立整理得，-----6分令，，则，，---7分，即：

原点到直线的距离为，-------8分

，-------9分∴---10分

=当且仅当时取等号，则面积的最大值为1．

------12分略21.如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(Ⅰ)

求异面直线AP与BC所成角的大小；(Ⅱ)

在上是否存在一点，使得二面角E-BC-A的大小为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案：解法一：（Ⅰ）过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．则AF=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，即∠PAF=．∴异面直线PA与BC所成的角为．（Ⅱ）假设点E存在，过E作EFCA于E，过F作FOBC于O．∵PC平面ABC，∴平面PCA平面ABC，∴EF平面ABC．由三垂线定理，得EOBC．∴为二面角E-BC-A的平面角．设，则，．由∽，得，即．．∴当时，二面角E-BC-A的大小为．解法二：（Ⅰ）AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=．以B为原点，如图建立坐标系．则，，，．，．

∴==．

∴异面直线AP与BC所成的角为．（Ⅱ）设，则，∴．设平面PBC的法向量为=，则，即，令，得．取平面ABC的法向量为．

由，得．∴当时，二面角E-BC-A的大小为．略22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的试题分析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数