四川省成都市崇州崇庆中学2023年高三数学理期末试题含解析

四川省成都市崇州崇庆中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=1，则（1+i）x﹣y的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2iD．﹣2+2i参考答案：D略2.全集，，则（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)参考答案：D【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即可．【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B4.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C故.

6.复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知集合，则M∪N=（）A.[2,3) B.(3,5]C.(－∞,5] D.[2,+∞)参考答案：D【分析】求出N集合中不等式的解集确定出M与N，根据M与N的并集运算求出答案即可．【详解】已知，求解不等式，得；，即，所以M∪N=即故选：D．8.双曲线的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【详解】双曲线的渐近线方程为：，整理，得y2＝2x2，解得故选：C．【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．9.函数的最大值与最小值之和为(

)

(A)(B)0(C)－1(D)参考答案：A当时，，，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选A.10.若曲线和上分别存在点A和点B，使得是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则，又由，由题意，所以，所以，因为，所以，所以，令，则，设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数的最小值为，又因为，所以实数的取值范围是，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为

．参考答案：（﹣5，0）∪（5，+∞）

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．12.设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标，则的值为__________.参考答案：-1略13.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为________，________，________.参考答案：3，9，18略14.设满足约束条件，若目标函数

的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：略15.已知全集，集合，，则___▲____．参考答案：16.设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是______________．参考答案：略17.函数的部分图象如图所示,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—5：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）原不等式等价于或

解得,即不等式的解集为

---------（5分）（II）

----（10分）略19.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最值。参考答案：20.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．参考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由

消去并化简得

．设，，，．因为，所以．

．所以．此时，故所求直线的方程为，或．21.如图，四面体中，，平面平面．（1）求的长；（2）点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）∵，，，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，∵，∴．（2）由（1）可知平面，过作于点，连接，则有平面，∴平面平面，过作于点，则有平面，连接，则为与平面所成的角．由，，得，∴，又∵，∴，又∵，∴．22.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（