四川省巴中市通江永安中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

四川省巴中市通江永安中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系2.我省某电力部门有5名电力技术员、、、、和4名电力工程师、、、，现从中选派2名技术员和1名工程师支援某省今年年初遭受的严重雪灾灾后电力修复工作,如果、两名技术员只能同时选派或同时不选派，技术员和工程师不能同时选派，则不同的选派方案有

A.16种 B.15种 C.14种

D.13种参考答案：答案：C3.i是虚数单位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i参考答案：D

本题主要考查虚数单位i的运算，难度不大。由，所以，故选D4.关于函数，有如下问题：①是f（x）的图象的一条对称轴；②；③将f（x）的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简，结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于①：当x=时，函数f（x）取得最大值2，∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数，故③不对④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），当x1=，时，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④对．∴真命题的个数是3．故选：C．5.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．6.已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是

A.4

B.3

C.1

D.1

参考答案：D7.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为(

)A．134 B．67 C．182 D．108参考答案：B设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为．8.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】运用余弦定理，化简=，可得a2﹣c2=b2，再由a2﹣c2=2b，解方程即可得到b．【解答】解：=，即为3ccosA=acosC，即有3c?=a?，即有a2﹣c2=b2，又a2﹣c2=2b，则2b=b2，解得b=4．故选A．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．9.下列命题中（

）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.正确的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，则该数列前9项和等于

参考答案：3612.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．参考答案：答案：50解析：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10：1,故500名高三学生应抽取的人数为50人。【高考考点】分层抽样的相关知识。【易错点】：不理解分层抽样的含义或与其它混淆。【备考提示】：抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过。13.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.俯视图h452

正（主）视图侧（左）视图参考答案：14.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．④若是区间[a，b](b>a≥1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】新定义型函数B10【答案解析】①③④解析：解：①容易证明正确．②不正确．反例：在区间[0，6]上．③正确．由定义：得，又所以实数的取值范围是．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．【思路点拨】根据新函数的定义可分析每一个选项的正误情况.15.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题： 平面向量及应用．分析： 因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．解答： 解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．点评： 本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

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.参考答案：略17.在的二项展开式中,的系数是_______________.参考答案：-20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.函数，若将函数的图象向左平移个单位，则得到的图像，且函数为偶函数.（I）求函数的解析式及其单调增区间；（II）若，求的值.

参考答案：（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）单调增区间为[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函数，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=0对任意x∈R恒成立，∴π-=+kπ，k∈Z，

整理，得ω=2+3k，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（）=2sin（2?-）=2sin（α-），

又f（）=，∴sin（α-）=，又＜α＜π，∴0＜α-＜，

∴cos（α-）=，∴sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=×+×=．【答案】略19.（本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似满足：N*，且）（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区P万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）参考答案：解：（I）（万件）……

1分 N*且）．………

4分 由 化简得， 解得。 又xN*，=5，6，7． 答：第5，6，7月份的需求量超过192万件．

………………

6分

（II）保证每月都满足供应，则 对于N*，恒成立

………………

9分 时取最大值171

………………

12分 答：每月至少应投放171万件．

………………

13分略20.已知函数．（1）若,，解不等式；（2）若的最小值为，求的最小值．参考答案：（1），左式可看作数轴上，点到－2和1两点的距离之和，当或2时，距离之和恰为5，故；解集为．

...............................5分（2），∴，由柯西不等式得，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为3．

...............................10分21.在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，的面积，且，求．参考答案：略22.设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设m，