四川省南充市营山县第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省南充市营山县第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）30，则必有（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C.f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）参考答案：C2.乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A3. 如右图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．

参考答案：A略4.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A．5.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值C．是变量无最大最小值 D．是常量参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据等底同高的三角形面积相等及P到平面QEF的距离是定值，结合棱锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，∴△QEF的面积是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，∴P到平面QEF的距离是定值．即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值．故选：D．【点评】本题考查的知识点棱锥的体积及点到平面的距离，其中线面平行时直线上到点到平面的距离相等是解答本题的关键．6.设，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C7.等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D8.乘积可表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9.已知=21，则（2﹣）n的二项展开式中的常数项为（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960参考答案：B10.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有_________（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．参考答案：97.5%12.抛物线的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为_________________。参考答案：13.定义运算，则符合条件的复数__________．参考答案：14.函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．参考答案：[﹣1,1]．先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为[﹣1,1]，故答案为：[﹣1,1]．15.在面积为S的△ABC的边上取一点P，使△PBC的面积大于的概率是____________参考答案：16.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

参考答案：17.函数的定义域为___

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.参考答案：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为

3分

由得，

即圆直角坐标方程为6分

(2)由(1)知，圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离

故直线与圆相交10分

略21.在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点.

（I）写出的方程；

（II）若，求的值.参考答案：由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,

…………

2分它的短半轴,

……

4分故曲线的方程为.

…

6分

略22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明:对一切，都有成立．参考答案：解：（1）由已知得x＞0且．当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数;

当k是偶数时，则．

所以当x时，，当x时，．故当k是偶数时，f(x)在上是减函数，在上是增函数．…………4分（2）若，则．记,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令,得．因为，所以（舍去），．

当时，，在是单调递减函数；当时，，在上是单调递增函数．当x=x2时,，．

因为有唯一解，所以．则即

设函数，因为在x>0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解．因为h(1)