吉林省长春市鲍家镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

吉林省长春市鲍家镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D2.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：A略4.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过()x0123y1357

A.点(2,2)

B．点(1.5,2)C．点(1,2)

D．点(1.5,4)

参考答案：D5.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．4 B．9 C．12 D．14参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（3，3），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9+3=12．故选：C．6.右图程序运行的结果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19参考答案：C7.已知S，T是两个非空集合，定义集合，则结果是(

)A.T B.S C. D.参考答案：C【分析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,8.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则

A．

B．C．

D．参考答案：C9.设，则变形到需增添项数为(

)A．项

B．项

C．2项

D．1项参考答案：B10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．12.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．13.过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣4=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直线方程．【解答】解：设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直线方程为2x﹣y﹣4=0，故答案为：2x﹣y﹣4=0．14.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，若椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，则的最小值为

▲

.参考答案：8【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案为：8．

15.椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于．参考答案：10【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求．【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．则它的长轴长等于2a=10．故答案为：10．16.

如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：17.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：“方程x2+kx+=0没有实数根”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接求出p，q两个命题成立时的k的范围，然后利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q一个为真，一个为假．即可求解结果．【解答】（本小题满分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．…（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．…（2）当k≠0时，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…综上得：q：0≤k＜4．…因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…说明：k=0没讨论其它将错就错对的扣19.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式：==，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y与x的线性回归方程为y=x﹣2．…（Ⅱ）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．…所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．…．20.已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为.

(5分）

（2）因为，,所以,直线的方程为，联立方程得方程组，消去得，解得或，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.

（12分）21.

参考答案：解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96∴

P（A）＝22.已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(Ⅰ)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数图象对称中心的坐标;(Ⅲ)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)此命题是假命题试题分析：（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x3-3x，由于函数y=x3-3x是奇函数，利用题设真命题知，函数g（x）图象对称中心．（2）设的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）-b是奇函数，从而求出a，b的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=-x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）-b，即y=x+a-b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．试题解析：(Ⅰ)平移后图象对应的函数解析式为,整理得,由于函数是奇函数,由题设真命题