2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.

4.

5.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

6.

7.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.0B.1/2C.1D.2

18.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

19.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

20.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

26.

27.

28.

29.

30.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.

40.41.42.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

43.

44.45.

第

17

题

46.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

47.

48.49.

50.

51.________.52.53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

102.

103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.

4.C

5.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

6.C

7.B

8.

9.B

10.A

11.C

12.C

13.C

14.C

15.B

16.A

17.B

18.C

19.D

20.D

21.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.D

23.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.D

26.B解析：

27.A

28.B

29.C

30.A

31.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

32.00解析：

33.34.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

35.

36.

37.11解析：

38.

39.

40.

41.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

42.

43.C44.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

45.

46.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

47.48.ln(x2+1)

49.

50.4x4x

解析：

51.2本题考查了定积分的知识点。

52.

53.

54.

55.

56.57.-2或3

58.

59.π/2π/2解析：

60.a≠b

61.

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由