2023年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

2.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

3.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.

A.0B.2C.4D.8

14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

16.

17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.广义积分．

25.

26.设y=sinx2，则dy=______．

27.

28.

29.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

30.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

31.

32.交换二重积分次序=______．33.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．34.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

35.

36.设z=x3y2，则37.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.

58.求微分方程的通解．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

65.

66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求67.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。68.

69.

70.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

3.C

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.A

6.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

7.A

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.C

10.C

11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.A解析：

14.A

15.B

16.D

17.D

18.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

19.C

20.D21.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

22.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

23.24.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

25.26.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

27.28.

29.

30.

31.ee解析：

32.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

33.[-1，134.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

35.y+3x2+x36.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

37.38.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

39.

40.-exsiny

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.解：

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导