2013杨浦数学三模试卷及答案

2013年杨浦区初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2013.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子属于分式的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．关于x的方程（A）k<1；有两个实数根，则k的取值范围是（▲）（C）k≤1；（D）k≥1．（B）k>1；3．将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。则表中a的值是（▲）（A）2；（B）4；（C）6；（D）8．4．下列图形是中心对称图形的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。给出下列四组条件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（▲）（A）1组；（B）2组；（C）3组；（D）4组．（▲）6．下列命题正确的是（A）数轴上的点与有理数一一对应；（B）若m为有理数，则不论a取何实数，等式总成立；（C）任何实数都有3次方根；（D）任何合数都能被2整除．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．当时，化简：=▲．8．计算：9．方程=▲．的解是：▲．10．若反比例函数的图像经过点（2，-1），则当时，y随x的增大而▲．11．请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线x=2，这个解析式可以是▲．12．某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，那么他们的平均年龄是▲岁．13．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是▲．14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是▲．15．△ABC的三边中点分别为D、E、F，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为▲．16．如图，□ABCD中，点E在边AD上，ED=2AE，设，，用表示,则=▲．17．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=▲度．18．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，若点E是CD中点，则BG:CG的值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）设A是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B，使乘积AB不含根式，则称B为A的共扼根式。（1）设，写出它的一个共轭根式：▲；（2）对于（1）中的A和B，计算：20．（本题10分）解方程：．21．（本题10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果精加工的蔬菜吨数为x，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式。22．（本题10分）如图，△ABC是小李家附近一块三角形绿化区的示意图，小李每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步。已知点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（精确到1米。参考数据：）23．（本题12分）已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.（1）求证：△AGE≌△DAB（2）延长BD交AE于点M，求证：.24．（本题12分）已知抛物线过点A、B、M(3，-2),顶点为C，将△ABC绕点O旋转，使C处，（其中B1在第一象限），边C1B1交y轴于点D，边A1C1交x轴于点A、B、C分别落在点A1、B1、1点E。（1）求抛物线的表达式和顶点C的坐标；（2）若四边形C1DOE为梯形，求点B1的坐标；（3）当DE//A1B1时，求旋转角的度数。25．（第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小